自动控制原理第三章-3.2.ppt

《自动控制原理第三章-3.2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、3－3二阶系统的时域分析（一）二阶系统的数学模型在工程实际中，三阶或三阶以以上的系统，常可以近似或降阶为二阶系统处理。图3-8是典型二阶系统的结构图，它的闭环传递函数为由上式可看出，z和wn是决定二阶系统动态特性的两个非常重要参数，其中z称为阻尼比，wn称为无阻尼自然振荡频率.图3-8二阶系统(3.11)例如右图中R-Ｌ-Ｃ电路，其传递函数为式中，无阻尼自然振荡频率阻尼比由式(3.11)描述的系统特征方程为(3.12)这是一个二阶的代数方程，故有两个特征方程根，分别为(3.13)显然，阻尼比不同，特征根就不同。1.当0<ξ<1时，此时系统特征方程具有一对负实部的共轭复根。系统的单位阶

2、跃响应具有衰减振荡特性，称为欠阻尼状态。(如图a)2.当ξ=1时，特征方程具有两个相等的负实根，称为临界阻尼状态。（如图b）3.当ξ>1时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。（如图c）下面，分别研究过阻尼、临界阻尼和欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应。4.当ξ=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态。（如图d）1.0

3、输出的拉氏变换为(3.19)对式(3.19)求拉氏反变换，则得系统的单位阶跃响应c(t)：(3.20)它是一衰减的振荡过程，如图3-11所示，其振荡频率就是有阻尼振荡频率wd，而其幅值则按指数曲线（响应曲线的包络线）衰减，两者均由参数z和wn决定。(a)根分布(b)单位阶跃响应图3-11欠阻尼情况(0

4、１，称为临界阻尼情况此时系统有两个相等的实数特征根：s1=s2=-wn(3.24)系统输出的拉氏变换为(3.25)取C(s)的拉氏反变换，求得临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应为(3.26)(a)根分布(b)单位阶跃响应图3-12临界阻尼情况(z＝1)响应曲线如图3-12所示，它既无超调，也无振荡，是一个单调的响应过程。3.z＞１，称为过阻尼情况当阻尼比z＞１时，系统有两个不相等的实数根：(3.27)对于单位阶跃输入，C(s)为(3.28)将此式进行拉氏反变换，从而求得过阻尼二阶系统的单位阶跃响应为(3.29)图3-13表示过阻尼二阶系统的根的分布和响应曲线。显然响应曲线无超调，而且过程

5、拖得比z=１时来得长。(a)根分布(b)单位阶跃响应图3-13过阻尼情况(z>1)根据以上分析，可得不同z值下的二阶系统单位阶跃响应曲线族,如图3-14所示。由图可见，在一定z值下,欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地达到稳态值，所以一般系统大多设计成欠阻尼系统。图3-14二阶系统单位阶跃响应（三）二阶系统的动态性能指标通常，工程实际中往往习惯把二阶系统调整为欠阻尼过程，因为此时系统的响应较快，且平稳性也较好。对于单位阶跃输入作用下的欠阻尼系统，有：1.上升时间tr按式(3.20)，令c(tr)=1，就可求得由于，所以因此(3.35)式中(3.36)由式(3.35)可见，要使系统反应快，

6、必须减小tr。因此当z一定，wn必须加大；若wn为固定值，则z越小，tr也越小。2.峰值时间tp按式(3.20)，对c(t)求一阶导数，并令其为零，可得到到达第一个峰值时wdtp=p所以(3.37)上式表明，峰值时间tp与有阻尼振荡频率wd成反比。当wn一定,z越小，tp也越小。3.最大超调量sp以t=tp代入式(3.20)，可得到最大百分比超调量(3.38)由上式可见，最大百分比超调量完全由z决定，z越小，超调量越大。当z=０时，sp%=100%，当z=１时，sp%=０。sp与z的关系曲线见图3-16。图3-16sp与z的关系4.调节时间ts根据定义可以求出调节时间ts，如图3-17

7、所示。图中T=1/zwn，为c(t)包络曲线的时间常数，在z=0.69(或0.77)，ts有最小值，以后ts随z的增大而近乎线性地上升。图3-17中曲线的不连续性是由于在z虚线附近稍微变化会引起ts突变造成的，如图3-18所示。ts也可由式(3.21)的包络线近似求得，即令e(t)的幅值或0.02(3.39)图3-17ts与z的关系图3-18z稍微突变引起的ts突变当０＜z＜0.8时，则(按到达稳态值的95%~105%计)或(按到达稳态值的98