模式 识别 习题集.pdf

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1、模式识别习题Part2CH41.线性分类器的分界面是超平面，线性分类器设计步骤是什么？2.Fisher线性判别函数是研究这类判别函数中最有影响的方法之一,请简述它的准则.3.感知器的准则函数是什么？它通过什么方法得到最优解？?

2、?(?)

3、4.(1)指出从x到超平面g(x)=(??+?0=0)的距离r=是在

4、

5、?

6、

7、g(?)=0的约束条件下，使

8、

9、x−?

10、

11、2达到极小解；??g(x)(2)指出在超平面上的投影是xp=x−2w

12、

13、w

14、

15、(《模式识别》第二版，边肇祺，pp.1174.1)5.设有一维空间二次判别函数g(x)=5+7

16、x+9?2（1）试映射成广义齐次线性判别函数；（2）总结把高次函数映射成齐次线性函数的方法。(《模式识别》第二版，边肇祺，pp.1174.2)6.（1）通过映射把一维二次判别函数g(x)=a+ax+??2映射成123三维广义线性判别函数；（2）若x在一维空间具有分布密度p(x)，说明三维空间中的分布退化成只在一条曲线上有值，且曲线上值无穷大。(《模式识别》第二版，边肇祺，pp.1174.3)7.对于二维线性判别函数g(x)=?1+2?2−2（1）将判别函数写成g(x)=???+?的形式，并画出g(x)=0的0几何图形；（2）

17、映射成广义齐次线性函数g(x)=???；（3）指出上述X空间实际是Y空间的一个子空间，且???=0对于X子空间的划分和原空间中??+?=0对原X空间的划0分相同，并在图上表示出来。8.指出在Fisher线性判别中，w的比例因子对Fisher判别结果无影响。9.证明在正态等方差条件下，Fisher线性判别等价于贝叶斯判别。10.考虑准则函数J(a)=∑(???−?)2?∈?(?)其中?(?)是使???≤?的样本集合。设y是?(?)中的唯一样本，则J(a)1的梯度为∇J(a)=2(???−?)?，二阶偏导数矩阵D=2???。据此

18、?1111

19、

20、∇?(?)

21、

22、2证明，若最优步长选择为ρ?=∇??(?)?∇?(?)时，梯度下降法的迭代公式为：??−???1??+1=??+2?1

23、

24、?1

25、

26、(《模式识别》第二版，边肇祺，pp.1184.14)11.在多类问题中，如果一组样本可被一线性机全部正确分类，则称这组样本是线性可分的。对任意w?类，如果能用一超平面把w?类的样本同其他样本分开来，则称总体线性可分。举例说明，总体线性可分必定线性可分，但反之不然。(《模式识别》第二版，边肇祺，pp.1194.17)c(c−1)12.设有一组样本，若存在2个超平面???，

27、使???把属于??类的样本同属于??类的样本分开，则称这组样本是成对线性可分的。举例说明，成对线性可分的样本不一定线性可分。(《模式识别》第二版，边肇祺，pp.1194.18)13.在x所在的空间中，画出权向量ω=(2,−1)T，阈值ω=2线性判0别函数确定的决策超平面，并标出权向量ω及决策领域R1,R2。11/2S114.设两类样本的类内离散矩阵分别为1/21，11/2S2m(2,0)t,m(2,2)t1/21均值向量12试用Fisher准则求其决策面方程.55x68x32x

28、16x26x10015.设五维空间的线性方程为12345,试求TWXw0出其权向量与样本向量点积的表达式0中的W，X以及增T广权向量与增广样本向量形式aY中的a与Y。CH616.有七个二维向量：x?=(1,0)、??=(0,1)、??=(0,−1)、??=1234(0,0)、??=(0,2)、??=(0,−2)、??=(−2,0)，假定前三个为?类，5671后四个为?2类。（1）画出最近邻法决策面；（2）求样本均值?1、?2。若按离样本均值距离的大小进行分类，试画出决策面。17.设在一个二维空间，A类有三个训练样

29、本，图中用红点表示，B类四个样本，图中用蓝点表示。试问：（1）按近邻法分类，这两类最多有多少个分界面（2）画出实际用到的分界面（3）A1与B4之间的分界面有没有用到？CH1018.什么是非监督学习？19.x1,x2,…,xn为n个d维样本，∑是任意的大小为d×d的非奇异矩阵，证明使得：n∑(x−x)t∑−1(x−x)kkk=11n最小的x就是样本的均值x̅=∑k=1xk。?20.已知样本：x(2,0)',x(1,1)',x(0,0)',x(1,0)',x(2,1)',x(1,2)'123456（1）用使用最

30、小距离的层次聚类算法聚类，并画出树状图示；（2）改用最大距离重做（1）。（3）根据（1）（2），分析较合理的聚类结果应是什么？选择题21.线性判别函数正负的几何意义是（）A、表示样本点位于判别界面下B、表示样本点位于判别界面上C、表示样本点位于判别界面的正（负）半空间中D、表示样本点位于判