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《2020版九年级数学下册 第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系课件 （新版）湘教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4二次函数与一元二次方程的联系【知识再现】一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况,当b2-4ac______0时,有两个不相等的实数根,当b2-4ac______0时,有两个相等的实数根,当b2-4ac______0时,方程没有实数根.>=<【新知预习】阅读教材P24-27,学习相关知识点并填空:1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的个数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况2_________
2、______________1_____________________0_____________两个不相等的实数根两个相等的实数根无实数根2.一元二次方程的图象解法二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的___________就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的_______.横坐标根3.利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的方法(1)先画出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.(2)确定抛物线与x轴的交点分别在哪两个相邻的整数之间.(3)列表,在(2)
3、中的两整数之间取值,从而利用计算器确定方程的近似根.4.二次函数图象上的点与一元二次方程的关系已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的某一个函数值y=M,求对应的自变量时,需要解一元二次方程______________.ax2+bx+c=M【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是()A.3B.2C.1D.0A2.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是()A.无解B.x=1C.x=-4D.x=-1或x=4D3
4、.二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是()A.2和-3B.-2和3C.2和3D.-2和-3A知识点一二次函数与一元二次方程的关系(P24探究拓展)【典例1】已知二次函数y=x2-mx+m-2.(1)求证:不论m取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点.(2)当二次函数的图象经过点(3,6)时,确定m的值,并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标.【规范解答】(1)Δ=m2-4(m-2)………………………一元二次方程根的判别式=(m-2)2+4,………………………配方∵(m-2)2≥0,∴Δ=(m
5、-2)2+4>0,………………一元二次方程有两个根的条件∴无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点.(2)∵二次函数的图象经过点(3,6),∴6=9-3m+m-2,∴m=,………………………解一元一次方程∴y=x2-x-.当x=0时,y=-,…………y轴上点的坐标特征即该函数图象与y轴交于点.当y=0时,x2-x-=0,……………x轴上点的坐标特征解得x1=-1,x2=.……………解一元二次方程则该函数图象与x轴的交点坐标是:(-1,0),.综上所述,m的值是,此时,该函数图象与y轴交于点,与x轴的交点坐标
6、是:(-1,0),.【学霸提醒】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与方程ax2+bx+c=0(a≠0)之间的关系1.b2-4ac>0⇔抛物线与x轴有2个交点⇔方程有两个不相等的实数根.2.b2-4ac=0⇔抛物线与x轴有1个交点⇔方程有两个相等的实数根.3.b2-4ac<0⇔抛物线与x轴没有交点⇔方程没有实数根.【题组训练】1.(2019·荆门中考)抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为()A.0B.1C.2D.3C★2.表格中是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的一些对
7、应值,可以判断方程ax2+bx+c=-3(a≠0)的一个近似根是()世纪金榜导学号x-1.1-1.2-1.3-1.4y=ax2+bx+c-2.75-2.86-3.13-3.28CA.x=-1.1B.x=-1.2C.x=-1.3D.x=-1.4★3.已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如图,则关于x的一元二次方程-x2+4x+m=0的解是______________.x1=-1,x2=5★★4.设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).世纪金榜导学号(1)判断该二次函数图象与x轴交
8、点的个数,说明理由.(2)若该二次函数的图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式.(3)若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0.解:(1)当y=0时,ax2+bx-(a+b)=0(a≠0),∵Δ=b2+4a(a+b)=(2a+b)2,∴当2a+b=0,即Δ=0时,二次函数图象与x轴有1个交点;当2a+b≠0,即Δ>0时,二次函数
