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《2020版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3线段的垂直平分线第2课时【知识再现】线段垂直平分线性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_________.线段垂直平分线判定定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的_______________上.相等垂直平分线【新知预习】阅读教材P24-25,解决以下问题1.三角形三条边的垂直平分线的性质探究:利用尺规分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线,说明交点分别在什么位置,并测量各个交点到三角形顶点的距离.结论:①锐角三角形三边的垂直平分线交点在______________;直角三角形三边的垂直平分线交点
2、在____________;钝角三角形三边的垂直平分线交点在______________.②三角形三边的垂直平分线交点到三个顶点的距离_________.三角形内斜边上三角形外相等你发现的规律:三角形三条边的垂直平分线交于__________,且这一点到三角形三个顶点的距离_________.一点相等2.利用三角形三条边的垂直平分线的性质尺规作图已知底边及底边上的高,能用尺规作出等腰三角形;能用尺规过一点作已知直线的垂线.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部,那么这个三角形是()A.直角三角形
3、B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形C2.如图,已知点O是等腰三角形三边垂直平分线的交点,AB=AC,且∠A=50°,则∠BOC的度数是__________.100°知识点一三角形三条边的垂直平分线的性质【典例1】已知:如图,在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P.则下列结论一定成立的个数为()B①PA=PB=PC.②点P在AC的垂直平分线上.③∠BPC=90°+∠BAC.④∠BAP=∠CAP.A.1个B.2个C.3个D.4个【学霸提醒】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关
4、键.【典例2】如图,点P为△ABC三边垂直平分线的交点,若∠PAC=20°,∠PCB=30°,求∠PAB的度数.【规范解答】∵P为△ABC三边垂直平分线的交点,∴PA=PC=PB,……………………三角形三条边的垂直平分线的性质∴∠PAC=∠PCA=20°,…………等边对等角∠PBC=∠PCB=30°,…………等边对等角∵∠PAB=∠PBA,∴∠PAB=(180°-2×20°-2×30°)……………………三角形内角和等于180°=40°.【学霸提醒】利用线段垂直平分线的性质得到PA=PB=PC是解题的关键.再由等腰三角形的性质证得∠PAC=∠PCA=
5、20°,∠PBC=∠PCB=30°,由∠PAB=∠PBA,根据三角形的内角和即可推出结论.【题组训练】1.(2019·菏泽牡丹区期中)如图,有A,B,C三个居民小区,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在()BA.AC,BC两边高线的交点处B.AC,BC两边垂直平分线的交点处C.AC,BC两边中线的交点处D.∠A,∠B两内角平分线的交点处★2.如图,在△ABC中,点D是边AB,BC的垂直平分线交点,连接AD并延长交BC于点E,若∠AEC=3∠BAE=3α,则∠CAE=_____________(用含α的式子表
6、示).90°-2α★★3.如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线相交于点D,垂足分别为E,F.已知∠BAC=100°,∠EDF等于80°,∠ACB=30°,求∠ABD的度数.世纪金榜导学号解:连接AD,∵边AB,AC的垂直平分线相交于点D,∴BD=AD,AD=CD,∴∠DBA=∠DAB,∠DCA=∠DAC,BD=CD,∴∠DBC=∠DCB,设∠DBC=∠DCB=x°,∵∠BAC=100°,∠ACB=30°,∴∠ABC=50°,∴x+50+30+x=100,解得:x=10,即∠DBC=10°,∴∠ABD=10°+50°=60°.知识点二利用三角
7、形三条边的垂直平分线的性质尺规作图【典例3】如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为()CA.7B.14C.17D.20【学霸提醒】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法.解题时要注意数形结合思想的应用.【题组训练】1.如图,已知线段a,h,作等腰△ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h.张红的作法是:①作线段BC=a;②作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;③在直线MN上截取线段h;④连
8、接AB,AC,则△ABC为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中,你认为有错误的一步是()A.①B.②C.③D.④C★2.
