2020版八年级数学下册 第4章 一次函数 4.2 一次函数课件 （新版）湘教版.ppt

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1、4.2一次函数【知识再现】1.函数：在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y总有唯一的值与它对应,我们就说x是自变量,y是x的函数.2.函数的表示法：(1)公式法(2)列表法(3)图象法【新知预习】阅读教材P118-P119,归纳结论：若两个变量x和y间的对应关系表示成____________________________的形式,那么我们就说y是x的一次函数.特别地,当________时,y是x的正比例函数.提示：正比例函数是特殊的一次函数,此时,b=0.y=kx+b(k,b为常数,k≠0)b=0【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧

2、！1.下列函数中,正比例函数是()A.y=B.y=2x2C.y=D.y=2x+1A2.(2019·云南曲靖模拟)若y=x+2-b是正比例函数,则b的值是()A.0B.-2C.2D.-0.5C知识点一一次函数、正比例函数的判别(P118动脑筋拓展)【典例1】关于x的函数y=(m+1)x

3、m

4、+3-n.(1)m,n取何值时,函数是关于x的一次函数.(2)m,n取何值时,函数是关于x的正比例函数.【思路点拨】(1)根据一次函数的定义：y=kx+b(k≠0),可得答案.(2)根据正比例函数的定义：y=kx(k≠0),可得答案.【自主解答】(1)由题意,得

5、m

6、=

7、1,且m+1≠0,3-n为任意值,解得m=1,n为任意实数.(2)由题意,得

8、m

9、=1,且m+1≠0,3-n=0,解得m=1,n=3.【学霸提醒】判断两个变量是否为一次函数关系的“三步法”【题组训练】1.下列四个函数中,是一次函数的是()A.y=+1B.y=xC.y=x2+1D.y=-1B2.函数y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是()A.a≠2B.b=1C.a≠2且b=1D.a,b可取任意实数C★3.(2019·太仓市期末)如果y=(m-1)+3是一次函数,那么m的值是世纪金榜导学号()A.1B.-1C.±1D.±B★★4.(2019·枣庄市山

10、亭区期中)若函数y=(2k-5)x+(k-25)为正比例函数.求的值.世纪金榜导学号解：∵函数y=(2k-5)x+(k-25)为正比例函数,∴2k-5≠0,k-25=0,解得k=25.知识点二在实际问题中列一次函数(P119例题拓展)【典例2】虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度,但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷,使部分太湖水域水质恶化,富营养化不断加剧.为了保护水资源,我市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定：世纪金榜导学号月用水量(吨)单价(元/吨)不大于10吨部分1.5大于10吨不大于m吨部分(20≤m≤5

11、0)2大于m吨部分3(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费.(2)记该用户六月份用水量为x吨,缴纳水费为y元,试列出y关于x的函数表达式.(3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90,试求m的取值范围.【自主解答】(1)∵18

12、题中的变量,然后根据题意列出一次函数表达式.【题组训练】1.下列变量之间关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是()A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化BC.水箱有水10L,以0.5L/min的流量往外放水,水箱中的剩水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D.面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化★2.已知一支蜡烛长20cm,每小时燃烧4cm,设剩下的蜡烛的长度为ycm,蜡烛燃烧了x小时,则y与x的函数关系是_____________,自变量x的取值范围是____________.

13、y=-4x+200≤x≤5★★3.某计算器每个定价80元,若购买不超过20个,则按原价付款；若一次购买超过20个,则超过部分按七折付款.设一次购买数量为x(x>20)个,付款金额为y元,则y与x之间的表达式为()世纪金榜导学号AA.y=0.7×80(x-20)+80×20B.y=0.7x+80(x-1)C.y=0.7×80·xD.y=0.7×80(x-10)【火眼金睛】如果y=(m-1)是关于x的正比例函数,求m的值.【正解】因为y=(m-1)是关于x的正比例函数,所以由①,得m≠1,由②,得m=±1,即当m=-1时,y=(m-1)是关于x的正比例函数.

14、【一题多变】如图所示,结合表格中的数据回答问题：梯形个数12345…图形周长58