2020版八年级数学下册 第2章 四边形 2.6 菱形 2.6.2 菱形的判定课件 （新版）湘教版.ppt

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1、2.6.2菱形的判定【知识再现】菱形有哪些特殊性质？边：四条边都_________；角：对角线平分一组_________；相等对角对角线：对角线互相_________且平分，对角线的交点是它的对称中心，___________所在的直线是它的对称轴.垂直对角线【新知预习】阅读教材P68-P70，解决以下问题：目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.菱形的定义：有一组_____________的平行四边形叫作菱形.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是_________四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.邻边相等平行目标

2、二：探究并掌握菱形的判定方法1.(1)用尺规画出菱形ABCD(2)你发现四边形ABCD四边的关系是_________；你发现的规律：_____________________________.相等四条边相等的四边形是菱形2.(1)由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：_______=_______，_______=________∴四边形ABCD是_______形AOCOBODO菱(2)转动十字，当∠________=_______°时，即_______⊥_______时，四边形变成了菱形.你发现的规律：对角线互相_________的平行四边形是菱形.AO

3、B90ACBD垂直【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是()A.AC⊥BDB.AD=CDC.AB=BCD.AC=BDD2.如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是()A.AC=BCB.AC=BDC.∠ABC=90°D.∠1=∠2D知识点　菱形的判定及应用(P68例2拓展)【典例】(2019·宿迁中考)如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E，F分别在AB，CD上，且BE=DF=.世纪金榜导学号(1)求证：四边形AECF是菱形.(2)求线段EF的长.【自主解答】略

4、【学霸提醒】菱形的常用判定方法已有条件需要条件平行四边形邻边相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角一般四边形四条边都相等对角线互相垂直平分对角线互相平分，且每条对角线平分一组对角【题组训练】1.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是()A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°A★2.(2019·滕州模拟)如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.若AB=2cm，四边形OACB的面积为4c

5、m2.则OC的长为()CA.2cmB.3cmC.4cmD.5cm★3.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为______.★★4.(2019·宁德市期末)利用所给的图形证明：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形.(写出已知、求证并加以证明)世纪金榜导学号已知：求证：证明：解：已知：在▱ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，DE=DF，求证：▱ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°，又∵DE=DF，∴△DAE≌△DCF(AAS)，∴DA=DC，

6、∴▱ABCD是菱形.【火眼金睛】如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC相交于点E，∠ABC的平分线BF与AD相交于点F，AE与BF相交于点O，求证：四边形ABEF是菱形.【正解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠1=∠2，∴∠1=∠BEA，∴BA=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形.【一题多变】如图，∠ACB=90°，点E是AB边的中点.点F恰是点E关于AC所在直线的对称点.世纪金榜导学号(1)证明：四边形CFAE为菱形

7、.(2)连接EF交AC于点O.若BC=2，求线段OF的长.解：(1)∵∠ACB=90°，点E是AB边的中点∴CE=AB=EA，∵点F恰是点E关于AC所在直线的对称点，∴AE=AF，CE=CF，∴CE=EA=AF=CF，∴四边形CFAE是菱形.(2)略【母题变式】【变式一】已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，AF=ED.求证：四边形AEDF是菱形.证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，ED=AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形.【变式二】如图

8、：在△AB