2020版八年级数学下册 第2章 四边形 2.7 正方形课件 （新版）湘教版.ppt

《2020版八年级数学下册 第2章 四边形 2.7 正方形课件 （新版）湘教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.7正　方　形【知识再现】1.菱形的四条边都_________，矩形的四个角都为_________.2.菱形的对角线互相_________，矩形的对角线_________.相等直角垂直相等【新知预习】阅读教材P72-P74，归纳结论：1.定义：有一组邻边_________且有一个角是_________的平行四边形叫作正方形.(正方形既是矩形又是菱形).相等直角2.性质：①正方形的四条边_________，四个角都是_________.②正方形的两条对角线相等，并且互相_____________.每条对角线_________一组对角.③

2、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.相等直角垂直平分平分3.判定：①矩形+一组邻边_________=正方形；②矩形+对角线互相_________=正方形；③菱形+一个角为_________=正方形；④菱形+对角线_________=正方形.相等垂直直角相等【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.(2019·成都简阳期末)正方形具有而菱形不一定具有的特征有()CA.对角线互相垂直平分B.内角和为360°C.对角线相等D.对角线平分内角2.(2019·辽阳期末)如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则∠EB

3、C的度数是()A.45度B.30度C.22.5度D.20度C知识点一正方形的性质(P73例1拓展)【典例1】(2019·长沙中考)如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G.(1)求证：BE=AF.(2)若AB=4，DE=1，求AG的长.【自主解答】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，∵DE=CF，∴AE=DF，在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF(SAS)，∴BE=AF.(2)略【学霸提醒】正方形的“边、角、对角线”1.边：四条边都相等且每组

4、对边平行.2.角：四个角都是直角.3.对角线：两条对角线相等且互相垂直平分，把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；每条对角线平分一组对角，把正方形分成两个全等的等腰直角三角形.【题组训练】1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线平分一组对角C.对角线互相平分D.对角线互相垂直C★2.如图，正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D正好分别在四条平行线l1，l2，l3，l4上.若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为()世纪金榜导学号CA.4cm2B.5cm2C.20cm2D.30cm2★3.

5、(2019·聊城阳谷一模)如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为世纪金榜导学号()A.(，1)B.(1，)C.(，)D.(，)B★★4.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是()A知识点二正方形的判定(P73例2拓展)【典例2】已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.【思路点拨】先由BF∥CE，CF∥BE得出四边形BECF是平行四边形，又因为∠BEC=90°得出四边

6、形BECF是矩形，又BE=CE得出邻边相等的矩形是正方形.【自主解答】∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠BEC=90°，BE=CE，∴四边形BECF是正方形.【学霸提醒】判定正方形的一般思路【题组训练】1.(2019·白银靖远期末)在四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是()DA.AD∥BC，∠B=∠DB.AC=BD，AB=CD，AD=BCC.OA=OC，OB=OD，AB=BCD.OA=O

7、B=OC=OD，AC⊥BD★2.如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若点O运动到AC的中点，且∠ACB=______时，四边形AECF是正方形.世纪金榜导学号()DA.30°B.45°C.60°D.90°★3.(2019·云南模拟)如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是__________________________________(只需添加一个即可)∠ABC=90°或AC=BD(答案不唯一)★★4

8、.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD，世纪金榜导学号(1)求证：AO=EO.(2)当△ABC满足什么条件时四边形ABED是正方形？请说明理由.解：(1