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时间:2020-04-07
《2020版八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质与判定(Ⅰ)(第2课时)课件 (新版)湘教版.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第2课时【知识再现】1.直角三角形的两个锐角_________.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________.互余一半【新知预习】阅读教材P4-6,归纳结论:1.按要求画图:(1)画∠MON,使∠MON=30°,(2)在OM上任意取点P,过P作ON的垂线PK,垂足为K,量一量PO,PK的长度,PO,PK有什么关系?(3)在OM上再取点Q,R,分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E,量一量QD,OQ,它们有什么关系?量一量RE,OR,它们有什么关系?由此你发现了什么规律?直角三角形中,如果有一个锐角等于_________,那么它所对的_
2、__________等于_______________.30°直角边斜边的一半2.探究直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半.如图,Rt△ABC中,∠A=30°,BC为什么会等于AB?证明:取AB的中点D,连接CD,则AD=BD,因为CD为Rt△ABC斜边的中线,所以_____________.又因为∠A=30°,所以∠B=_________,CD=AB60°所以△CDB为_________三角形,所以BC=_______,所以BC=_________.得出结论:_____________________________________________
3、_______________________________.等边CDAB在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.(2019·天津河西区模拟)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,∠A=30°,则AC的长度为()DA.8B.12C.10D.102.(2019·长沙天心区期末)如图,一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵树在折断前的高度为()CA.4米B.8米C.12米D.(3+3)米3.(2019·南通市海安县期末)在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高
4、,∠A=30°,以下说法错误的是()AA.AD=2CDB.AC=2CDC.AD=3BDD.AB=2BC知识点一含30°角的直角三角形性质的应用(P4动脑筋拓展)【典例1】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=2∠A,AB=8,CD⊥AB于点D.求BC,AD的长.【自主解答】∵∠ACB=90°,∠B=2∠A,∴∠B=60°,∠A=30°,∴BC=AB=4,∵CD⊥AB,∠B=60°,∴∠DCB=30°,∴BD=BC=2,∴AD=AB-BD=8-2=6.【学霸提醒】含30°角的直角三角形性质的“两种应用”1.证明:用来证明三角形中线段的倍分问题.2.求解:知道30°角所对的直角边的长,
5、求斜边的长,或知道斜边的长,求30°角所对的直角边的长.【题组训练】1.(2019·河池期末)如图,在△ABC中,∠B=∠C=60°,点D为AB边的中点,DE⊥BC于E,若BE=1,则AC的长为()CA.2B.C.4D.2★2.(2019·长春南关区期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=3.若点P是BC边上任意一点,则AP的长不可能是()A.7B.5.3C.4.8D.3.5A★3.(2019·北京东城区期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,且交AD于P,如果AP=2,则AC的长为世纪金榜导学号()A.2B.4C
6、.6D.8C★★4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,DE垂直平分线段AC.世纪金榜导学号(1)求证:△BCE是等边三角形.(2)若BC=3,求DE的长.解:(1)在△ABC中,∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-30°=60°.∵DE垂直平分AC,∴EC=EA,∴∠ECA=∠A=30°,∴∠BEC=60°,∴△BCE是等边三角形.(2)由(1)得,EC=BC=3,在Rt△ECD中,∵∠ECD=30°,∴DE=EC=×3=.知识点二直角三角形性质的综合应用(P5例3拓展)【典例2】如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上一点,DE⊥AB于E,FD⊥BC于D
7、,G是FC的中点,连接GD.求证:GD⊥DE.【自主解答】∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DE⊥AB,FD⊥BC,∴∠BED=∠FDC=90°,∴∠1+∠B=90°,∠3+∠C=90°,∴∠1=∠3,∵G是直角三角形FDC的斜边中点,∴GD=GF,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,∵∠FDC=∠2+∠4=90°,∴∠1+∠4=90°,∴∠2+∠FDE=90°,∴GD⊥DE.【学霸提醒】直角三角形性质的应用及注意事项1
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