九年级数学下册 第27章相似 27.2相似三角形 3相似三角形的周长与面积习题课件 新人教版.ppt

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1、27.2.3相似三角形的周长与面积1.掌握相似三角形的对应线段(角平分线、中线、高线)的比等于相似比.(重点)2.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.(难点)3.能应用相似三角形的性质进行证明或计算及解决简单的实际问题.(重点、难点)一、相似三角形中重要线段的比【总结】相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于_______.相似比二、相似图形周长的比与面积的比已知:△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比为k.【思考】(1)△ABC与△A′B′C′周长的比和相似比k有何关系?提示:∵△ABC∽△A′B′C′,∴=k,

2、∴AB=______,BC=________,AC=________,kA′B′kB′C′kA′C′(2)△ABC与△A′B′C′的面积之比和相似比k有何关系?提示:若CD,C′D′分别是AB,A′B′边上的高,则=k.∴S△ABC=AB·CD,S△A′B′C′=A′B′·C′D′.(3)对于两个相似的多边形,可以转换为相似三角形的问题,得到它们的周长的比与面积的比.【归纳】1.相似三角形的周长比等于______,面积比等于相似比的平方.2.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.相似比(打“√”或“×”)(1)两个相似三角形的相似比为3,则它们面积的比为6.()(2

3、)如果把一个多边形的各边都扩大5倍,则这个多边形的面积扩大25倍.()(3)△ABC与△DEF的相似比为2∶3,则△DEF与△ABC的周长之比为4∶9.()×√×知识点1相似图形的周长与面积【例1】(2013·内江中考)如图,在□ABCD中,E为CD上一点,连接AE,BD,且AE,BD交于点F,S△DEF︰S△ABF=4∶25,则DE∶EC=()A.2∶5B.2∶3C.3∶5D.3∶2【思路点拨】平行四边形性质→AB∥CD→△DEF∽△BAF→的值→的值.【自主解答】选B.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴△DEF∽△BAF,∴【总结提升】相似图形的周长与面

4、积的计算1.常见图形结构:“A”型图与“X”型图,应用平行线构造相似三角形,常与平行四边形联系在一起.2.解题关键:一是准确把握相似三角形的周长的比与面积的比和相似比的关系;二是掌握同底等高或等底同高的三角形面积之间的相等关系.知识点2相似三角形中的重要线段【例2】如图,在△ABC中,∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E,F两点分别在AB,AC上,AD交EF于点H.(1)求证:(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值.【思路点拨】(1)矩形的性质→EF∥BC→△AEF∽△ABC→结论.(2)相似的性质→AH与EF的关

5、系→列函数关系式→配方求最大值.【自主解答】(1)∵四边形EFPQ是矩形,∴EF∥QP,∴EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.又∵AD⊥BC,∴AH⊥EF,(2)由(1)得,∴AH=x,∴EQ=HD=AD-AH=8-x,∴S矩形EFPQ=EF·EQ=x(8-x)=-x2+8x=-(x-5)2+20.∵-<0,∴当x=5时,S矩形EFPQ有最大值,最大值为20.【总结提升】运用相似三角形对应边上高的比的两注意1.图形:相似三角形对应边上高的比常见图形如下,即三角形中存在一个矩形.2.方法:习惯上,利用相似三角形对应边上高的比等于相似比列方程求解.题组一:相似图形的周长与面积1.三角形的

6、一条中位线将这个三角形分成两部分,这两部分中较小部分与较大部分的面积之比是()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶3【解析】选B.利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,较小部分是三角形,与原三角形相似,相似比是1∶2,它们的面积比是1∶4,故较小部分与较大部分的面积比是1∶3.2.已知两个相似三角形的相似比为2∶3,面积之差为25cm2,则较大三角形的面积为()A.45cm2B.50cm2C.65cm2D.75cm2【解析】选A.因为相似三角形的面积比等于相似比的平方,则根据已知条件知这两个相似三角形的面积比为4∶9,因此,可设这两个三角形的面积分别为4k和9k,再由已知可得9

7、k-4k=25,解出k=5,则较大三角形的面积为45cm2.3.如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则S△DMN∶S四边形ANME等于()A.1∶5B.1∶4C.2∶5D.2∶7【解析】选A.由△NDM∽△NBC,M为DE的中点,ND∶NB=DM∶BC=1∶4,所以ND∶DA=ND∶DB=1∶3,则S△DMN∶S△DAE=1∶6,故S△DMN∶S四边形ANME=1∶5.4.(2012·宜宾中考)如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,

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