九年级数学下册 第27章二次函数27.3 实践与探索第2课时习题课件 华东师大版.ppt

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1、§27.3实践与探索第2课时1.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系,掌握二次函数图象与x轴的交点的个数的条件.(重点)2.了解二次函数图象与一元二次方程、一元二次不等式的关系.(重点)3.能利用二次函数图象求一元二次方程的近似解,进一步提高估算能力.(难点)1.二次函数与一元二次方程的联系：(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,即方程ax2+bx+c=0有___________的实数根,b2-4ac__0.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点,即方程ax2+bx+c=0有_________的实数根,b2-4ac__0.(

2、3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点,即方程ax2+bx+c=0_____实数根,b2-4ac__0.两个不相等>两个相等=没有<2.二次函数与一元二次不等式的联系：(1)当二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴_____时,自变量x的取值范围即为不等式ax2+bx+c>0的解集.(2)当二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴_____时,自变量x的取值范围即为不等式ax2+bx+c<0的解集.上方下方(打“√”或“×”)(1)已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是(2,0).()(2)二次函数y=-2x2-8x-

3、11与x轴有两个交点.()(3)已知函数y=-x2+x+2,则当y<0时,自变量x的取值范围是x<-1或x>2.()(4)对于二次函数y=x2+2x-5,当x=1.4时,y=-0.24<0,当x=1.45时,y=0.0025>0;所以方程x2+2x-5=0的一个正根的近似值是1.4.(精确到0.1)()××√√知识点1二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系【例1】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根.(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集.(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.(4)若方

4、程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.【思路点拨】(1)找出二次函数与x轴交点的横坐标即可.(2)找出x轴上方的二次函数的图象相对应的x的范围即可.(3)在对称轴的右侧即为y随x的增大而减小.(4)求出二次函数的关系式,利用平移知识解题即可.【自主解答】(1)由抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,可得方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=1,x2=3.(2)依题意,ax2+bx+c>0,得出x的取值范围为12.(4)由二次函数的顶点(2,2)可设方程为a(x-2)2+2=0,∵二次函

5、数与x轴的两个交点为(1,0),(3,0),代入a(x-2)2+2=0得a=-2,∴抛物线方程为y=-2(x-2)2+2,y=-2(x-2)2+2-k实际上是原抛物线下移或上移

6、k

7、个单位.由图象知,当2-k>0时,抛物线与x轴有两个交点,故k<2.【总结提升】关键要点方法技巧二次函数与一元二次方程的关系b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0二次函数y=ax2+bx+c转化法b2-4ac>0图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0)b2-4ac=0图象与x轴只有一个交点b2-4ac<0没有实数根图象与x轴没有交点知识点2利用函数图象求一元二次方程(组)的解【例2】利用函数图象,求

8、方程x2+2x-3=0的解.【解题探究】(1)如何利用二次函数y=ax2+bx+c的图象确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解?提示:画出二次函数y=ax2+bx+c的图象,找到二次函数图象与x轴的交点的横坐标,所得的横坐标的值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.(2)根据1的分析,作出二次函数y=x2+2x-3的图象.(3)根据图象找出二次函数与x轴的交点的坐标分别为:A_______;B______.(4)根据以上分析可知一元二次方程x2+2x-3=0的解为:x1=___;x2=__.(-3,0)(1,0)-31【总结提升】利用函数图象求ax2+bx+c=0(a≠0)的近似解的

9、两种方法1.先画出二次函数y=ax2+bx+c的图象,再列表取值,即在函数图象与x轴的交点两侧的两个整数之间,根据精确度要求写出方程的近似解.2.把方程ax2+bx+c=0化为然后分别画出函数y=x2和的图象,交点的横坐标即是一元二次方程的解.题组一:二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系1.(2013·株洲中考)二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是()A.-8B.8C.±8D.6【解析】选B.∵