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《九年级数学下册 第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质 3求二次函数的关系式课件 华东师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.求二次函数的关系式确定二次函数关系式的方法1.当已知抛物线上任意三点的坐标时，通常设二次函数的关系式为一般式y=______________，然后列出_______________,解三元一次方程组得出a，b，c的值，从而求得二次函数的关系式.ax2+bx+c(a≠0)三元一次方程组2.当已知抛物线的顶点坐标为(h,k)和抛物线上另一点的坐标时，通常设顶点式y=_________,求解二次函数的关系式.3.当已知抛物线与x轴的交点为(x1，0)，(x2,0)或与x轴交点的横坐标为x1,x2时，通常设交点式y=_____________,求解二次函数的关系式.【点拨】根据不同的条件
2、选择不同函数关系式形式.a(x-h)2+ka(x-x1)(x-x2)【预习思考】求函数解析式时，二次项系数a取值要注意什么？提示：注意二次项系数a的取值不能为零.确定y=ax2+bx+c的关系式【例1】(8分)(2012·泰州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B，C两点.(1)求该二次函数的函数关系式；(2)结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围.易错提醒:在列方程组时注意函数关系式中的符号.【规范解答】(1)由题意可得，点C的坐标为(0，2)，点B的坐标为(2，2).…………………………………
3、…………………1分∵二次函数的图象经过B，C两点，∴…………………………………4分∴二次函数的关系式为…………………5分(2)令y=0，则解得x=-1或x=3，所以抛物线与x轴的交点坐标分别为(-1，0)，(3，0).……7分结合函数图象，当y＞0时，-1＜x＜3.………………………8分【规律总结】确定二次函数关系式的四个步骤1.设：按已知条件设出二次函数关系式的相关形式.2.列：根据题意列出方程或方程组.3.解：解方程或方程组.4.定：确定函数关系式.【跟踪训练】1.一个二次函数的图象经过点A(0，0)，B(-1，-11)，C(1，9)三点，则这个二次函数的关系式是()(A)y=-
4、10x2+x(B)y=-10x2+19x(C)y=10x2+x(D)y=-x2+10x【解析】选D.由于抛物线经过原点，则可以设其函数关系式为y=ax2+bx，将B,C两点坐标代入，得，解得:则函数关系式为：y=-x2+10x.2.(2012·无锡中考)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为___________.【解析】设抛物线的关系式为y=a(x-2)2+1，由抛物线过点B(1，0)，可得a=-1，所以y=-x2+4x-3.答案：y=-x2+4x-3【变式训练】抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的关系式为_
5、__________.【解析】据题意得解得∴此抛物线的关系式为y=-x2+2x+3.答案：y=-x2+2x+33.已知二次函数的图象的顶点坐标为A(1，-4)，且经过点(2，-3)．将该二次函数的图象向左平移几个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点？并求平移后图象对应的二次函数的关系式.【解析】设该二次函数的关系式为：y=a(x-1)2-4．∵经过点(2，-3)，∴-3=a(2-1)2-4，∴a=1.∴二次函数的关系式为y=x2-2x-3.令y=0，x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3.∴该二次函数的图象向左平移3个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点.此时，图象顶点为(-
6、2，-4),∴平移后图象对应的二次函数的关系式为y=(x+2)2-4.建立坐标系求实际问题中的函数关系式【例2】某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米.现在一辆装满货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？【解题探究】(1)如何建立平面直角坐标系使二次函数的函数关系式简单?答:以C为坐标原点建立平面直角坐标系可以使二次函数关系式简单,如图所示:(2)请根据(1)中的坐标系确定A,B,C三点的坐标:A(-2,-4.4),B(2,-4.4),C(0,0).(3)设
7、函数的关系式为:y=ax2.(4)求出抛物线的关系式:∵抛物线过点B(2,-4.4),∴-4.4=a·22,∴a=-1.1,∴y=-1.1x2.(5)∵装货宽度为2.4米,∴当x=1.2时,y=-1.1×1.22=-1.584,∴
8、y
9、=1.584,∴此时点(1.2,-1.584)到AB的距离为4.4-1.584=2.816>2.8,∴能(填写“能”或“不能”)顺利通过.【规律总结】求与抛物线有关的问题的函数关系式的三个步骤及两点注意1.三个步骤(1)建立
