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《九年级数学下册 第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质 2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(第5课时)课件 华东师大版.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(第5课时)2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征的过程,会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=2(x-3)2-5(2)y=-0.5(x+1)2(3)y=3(x+4)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的?解析:1.(1)开口:向上,对称轴:直线x=3,顶点(3,-5)(2)开口:向下,对称轴:直线x=-1,顶点(-1,0)(3)开口:向上,对称轴:直线x=-4,顶点(-4,2)2.(1)由y=2
2、x2向右平移3个单位,向下平移5个单位.(2)由y=-0.5x2向左平移1个单位.(3)由y=3x2向左平移4个单位,向上平移2个单位.我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.那是怎样平移的呢?y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2只要将表达式右边进行配方就可以知道了.配方后的表达式通常称为配方式或顶点式函数y=ax²+bx+c的顶点式这个结果通常称为顶点坐标公式.顶点坐标公式因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.【归纳升华】确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.【跟踪训练】解析:(1)开口
3、:向上,对称轴:直线x=1,顶点(1,0)(2)开口:向上,对称轴:直线x=1,顶点(1,-3)(3)开口:向上,对称轴:直线x=1,顶点(1,-1)(4)开口:向上,对称轴:直线x=0.5,顶点(0.5,-2.25)(5)开口:向下,对称轴:直线x=-6,顶点(-6,27)如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称.⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少?⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少?你是怎样计算的?与同伴交流.y(m)x(m)桥面-510o【例题】(1)将函数y=0.022
4、5x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.解析:方法一y(m)x(m)桥面-510o(2)y(m)x(m)桥面-510oy(m)x(m)桥面-510由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.解析:方法二【规律方法】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c确定由a,b和c确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大
5、.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表:xxy1.(鄂州·中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论①a,b异号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0,④当y=4时,x的取值只能为0.结论正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C2.(福州·中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.a>0B.c<0C.b2-4ac<0D.a+b+c>0【答案】DA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限xyO3.(莱芜·中考)二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象不经过()
6、【答案】D4.(株洲·中考)已知二次函数(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是.【答案】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系1.相同点:(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点:(1
7、)位置不同(2)顶点不同:分别是和(0,0).(3)对称轴不同:分别是和y轴.(4)最值不同:分别是和0.3.联系:y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
8、
9、个单位(当时向右平移;当时向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移
10、
11、个单位(当>0时向上平移;当<0时,向下平移)得到的.人生不是受环境的支配,而是受自己习惯思想的恐吓。——赫胥黎