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《九年级数学下册 第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质 2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第4课时课件 华东师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4课时1.二次函数y=ax2+bx+c的图象在坐标系中画出函数y=x2+2x+3的图象由于y=x2+2x+3可化为y=(x+1)2+2，所以y=x2+2x+3的图象的开口向上，对称轴为x=-1，顶点坐标为(-1,2).①列表x-3-2-101y=(x+1)2+263__3__26②描点、连线观察表格和图象：(1)从图象可以看出函数y=(x+1)2+2的图象是一条_______，开口方向向___，对称轴是x=___，顶点坐标为(___，2)；(2)当x<___时，函数值y随x的增大而减小；当x>-1时，函数值y随x的增大而_____；当x=-1时，函数有最___值，最小值
2、为y=__.抛物线上-1-1-1增大小22.二次函数y=ax2+bx+c的性质(1)把y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式.y=ax2+bx+c______________________________由于y=ax2+bx+c可变形为,具有y=a(x-h)2+k的形式，所以它的图象是_______，h=,k=.抛物线____________(2)函数y=ax2+bx+c与函数y=ax2的联系及它的对称轴和顶点坐标.①函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，形状与y=ax2相同，只是位置不同；②函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线，顶点坐标
3、为.____________(3)函数y=ax2+bx+c的性质函数a的符号开口方向最值增减变化y=ax2+bx+ca＞0开口向___最___值在对称轴左侧y随x的增大而_____，右侧反之.a＜0开口向___最___值在对称轴左侧y随x的增大而_____，右侧反之.上小减小下大增大【点拨】对于二次函数y=ax2+bx+c，它的顶点坐标和对称轴只与a，b，c有关.【预习思考】二次函数y=ax2+bx+c中的c的值能决定它的抛物线的什么位置？提示：抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标为(0，c),所以二次函数y=ax2+bx+c中的c的值能决定抛物线与y轴的交点的位置
4、.抛物线y=ax2+bx+c的图象与性质【例1】已知抛物线y=-x2+2x+2.(1)该抛物线的对称轴是______，顶点坐标是______；(2)选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x……y……(3)若该抛物线上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1，试比较y1与y2的大小.【解题探究】(1)把抛物线y=-x2+2x+2化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式为y=-(x-1)2+3，所以抛物线y=-x2+2x+2的对称轴是x=1，顶点坐标是(1,3).(2)由于抛物线y=-x2+2x+2的对称轴是x=1，所
5、以选取适当的x值时要以1为中心,左右再各取两个值，最少取5个值,因此可填表如下：x…-10123…y…-1232-1…描点、连线，可得到如图所示的抛物线：(3)因为抛物线上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)的横坐标满足x1>x2>1，所以这两点在对称轴x=1的右侧.由抛物线y=-x2+2x+2的性质可知，在对称轴x=1右侧，y随x的增大而减小，又因为x1>x2>1，所以y16、点，与x轴的交点，与y轴的交点.2.列表时应以对称轴为中心选值，间距要适当，描点画图时要依据已知抛物线的特点，一般先找出特殊点，并用虚线画出对称轴，然后再对称描点连线.3.在理解和记忆二次函数的性质时，要结合图象，做到数形结合.【跟踪训练】1.(2012·巴中中考)对于二次函数y=2(x+1)(x-3),下列说法正确的是()(A)图象的开口向下(B)当x>1时,y随x的增大而减小(C)当x<1时,y随x的增大而减小(D)图象的对称轴是直线x=-1【解析】选C.二次函数y=2(x+1)(x-3)可化为y=2x2-4x-6的形式,可得二次函数的对称轴为∵此二次函数中a=2>0
7、,∴抛物线开口向上,故A选项错误;∵由二次函数的关系式可知,此抛物线开口向上,对称轴为x=1,∴当x>1时,y随x的增大而增大,故B选项错误;∵由二次函数的关系式可知,此抛物线开口向上,对称轴为x=1,∴当x<1时,y随x的增大而减小,故C选项正确;二次函数的对称轴为x=1,故D选项错误.2.(2011·淮安中考)抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是______.【解析】方法一：对于一般形式的抛物线方程，通过配方可化为顶点式y=a(x+h)2+k的形式，从而得到顶点坐标；具体变形为y=(x-1)2-4，所以顶点坐标为(1，-4
