九年级数学下册 第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质 2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第3课时课件 华东师大版.ppt

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1、第3课时1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象(1)在同一坐标系中画出函数y=x2,y=(x-1)2和y=(x-1)2+1的图象.列表：x-2-10123y=x24__01__／y=(x-1)2／4__0____y=(x-1)2+1／5__1____14114225描点、连线：观察表格和图象：①通过列表可以看出当自变量x相等时，函数y=(x-1)2+1的函数值y的值比y=(x-1)2的函数值y的值大__；②从图象可以看出函数y=(x-1)2+1的图象是一条_______，与y=x2,y=(x-1)2的图象形状_____、开

2、口方向都是_____，只是它们的位置_____；③函数y=(x-1)2+1的图象可以看作是y=(x-1)2的图象沿直线x=1向___平移__个单位得到的；1抛物线相同向上不同上1④函数y=(x-1)2+1的图象也可以看作是函数y=x2的图象沿x轴向___平移__个单位，再沿直线x=1向___平移__个单位得到的；⑤函数y=(x-1)2的对称轴是x=__，y=(x-1)2+1的对称轴是x=__；函数y=(x-1)2的顶点坐标为_______，y=(x-1)2+1的顶点坐标为_______.右1上111(1，0)(1，1)(2)

3、①二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条_______，它与抛物线y=ax2的形状_____，只是位置_____，对称轴是x=__，顶点坐标为_______；②y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k抛物线相同不同h(h，k)2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质(1)a>0：开口方向向___，对称轴是x=__，顶点坐标为(__，k)；当x___时，函数值y随x的增大而减小；当x>h时，函数值y随x的增大而_____；当x=h时，函数有最___值，最小值为y=__.(2)a<0：开口方向向下，对称轴是x=__

4、，顶点坐标为(__，k)；当x__h时，函数值y随x的增大而增大；当x__h时，函数值y随x的增大而_____；当x=h时，函数有最___值，最大值为y=k.上hh减小大【点拨】二次函数y=a(x-h)2+k的图象是由y=ax2的图象向什么方向平移得到的取决于h和k的符号.【预习思考】函数y=-(x-1)2+1经过怎样的平移可以得到函数y=-x2的图象？提示：函数y=-(x-1)2+1的图象先沿直线x=1向下平移1个单位得到函数y=-(x-1)2的图象，再沿x轴向左平移1个单位得到函数y=-x2的图象，或

5、先沿x轴向左平移1个单位得到函数y=-x2+1的图象，再沿直线x=1向下平移1个单位得到函数y=-x2的图象.抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的平移【例1】把抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=x2，求b,c的值.【解题探究】(1)抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=x2，也可以是抛物线y=x2先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到抛物线y=x2+bx+c.(2)根据抛物线平移规律，抛物线y=x2先向右平移4个单位，再向下平移2个单位

6、得到抛物线y=(x-4)2-2.(3)根据(1)(2)，我们可以得出等式：x2+bx+c=(x-4)2-2.整理得，x2+bx+c=x2-8x+14，所以可得b=-8，c=14.【互动探究】二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的直接作用是什么？提示：y=a(x-h)2+k(a≠0)为二次函数的顶点式表示法，根据这种形式可以直接写出二次函数的顶点坐标.【规律总结】函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2的图象平移的规律可简记为：左加右减，上加下减.具体如下表：移动方向平移前的关系式平移后的关系式简记向左平移m(m>

7、0)个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h+m)2+k左加向右平移m(m>0)个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h-m)2+k右减移动方向平移前的关系式平移后的关系式简记向上平移m(m>0)个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k+m上加向下平移m(m>0)个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k-m下减【跟踪训练】1.(2012·兰州中考)抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是()(A)先向左平移2个单位，再向上平移3个单位(B)先向左平移2个单位，再向

8、下平移3个单位(C)先向右平移2个单位，再向下平移3个单位(D)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【解析】选B.y＝(x＋2)2－3的顶点为(-2，-3)，抛物线y＝x2的顶点为(0，0)，所以平移的过程是先向左平移2个单位，再向下平移3个单位.2.二次函数y＝3(x-3)2+2的图象