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《九年级数学下册 第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质 2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第5课时习题课件 华东师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第5课时1.掌握求二次函数y=ax2+bx+c的最值的方法.(重点)2.能够分析和表示实际问题中二次函数的关系,并能用函数知识解决实际生活中的最值问题.(重点、难点)1.求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值y=ax2+bx+c当a>0时，a（x+___）2≥0,此时函数有最___值y=_________；当a<0时，a(x+___)2___0，此时函数有最___值y=________.小≤大【总结】求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值的方法：（1）配
2、方法：y=ax2+bx+c化为y=___________的形式，当自变量x=__时，函数y最大（小）=__.（2）公式法：由二次函数y=ax2+bx+c的性质可得，当自变量x=______时，函数y最大（小）=________.a（x-h）2+khk2.实际问题中求最值的一般步骤：（1）分析问题中的数量关系.（2）列出函数关系式.（3）研究由实际问题得出的函数，结合实际，解决问题.（打“√”或“×”）（1）抛物线y=(1+x)(3-x)有最小值4．（）（2）函数y=x2+2x-3(-2≤x≤2)的最大值和最小值分
3、别是-3和-4.（）（3）用一块长64m的帆布，围一个表演马戏的矩形场地，则可围成的最大面积为256m2.（）××√知识点求实际问题中的最值【例】(2012·青岛中考)在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示:(1)试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式.(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)
4、之间的函数关系式.(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.【思路点拨】(1)观察可得该函数是一次函数,设出一次函数关系式,把其中两点代入即可求得该函数关系式,进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同.(2)销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量.(3)根据进货成本可得自变量的取值,结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润.【自主解答】（1）y是x的一次函数，设y＝kx＋b.因为图象过点(10，300)，(12，240)，所以∴y＝－3
5、0x＋600.当x＝14时，y＝180；当x＝16时，y＝120，即点(14，180)，(16，120)均在函数y＝－30x＋600的图象上．∴y与x之间的函数关系式为y＝－30x＋600.（2）w＝(x－6)(－30x＋600)＝－30x2+780x－3600，即w与x之间的函数关系式为w=－30x2+780x－3600.（3）由题意得6(－30x＋600)≤900，解得x≥15．w=－30x2+780x－3600图象的对称轴为∵a＝－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥13时，w随x的增大而减小，又x≥15，∴
6、当x＝15时，w最大=1350.即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元.【总结提升】利用二次函数求解实际问题(如最大利润等)时的注意事项1.解答要全面，有时需要分类讨论(如涨价与降价、投入与产出等).2.分清每件的利润与销售量，理清价格与它们之间的关系.3.自变量取值范围的确定，需保证实际问题有意义.4.一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标不在取值范围内，注意画图象分析.题组:求实际问题中的最值1.某商店经营某种商品,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=-x
7、2+24x+2956,则获利最多为()A.3144元B.3100元C.144元D.2956元【解析】选B.∵y=-x2+24x+2956=-(x-12)2+3100,∴当x=12元时,y最大为3100元.2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是()A.有最小值-5,最大值0B.有最小值-3,最大值6C.有最小值0,最大值6D.有最小值2,最大值6【解析】选B.结合二次函数的图象,∵-5≤x≤0,∴当x=-2时,函数有最大值,y最大=6;当x=-5时,函数值最
8、小,y最小=-3.3.如图是某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱的示意图,其关系式为y=-x2+4x+2,则水柱的最大高度是()A.2B.4C.6D.【解析】选C.y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6,∵-1<0,∴当x=2时,最大高度是6.4.某种火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示.经过______
