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《九年级数学下册 第26章二次函数 26.2用函数观点看一元二次方程习题课件 新人教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、26.2用函数观点看一元二次方程1.理解二次函数图象与x轴交点的个数和一元二次方程的根的个数之间的关系,表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.(重点、难点)2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.(重点、难点)二次函数(1)y=x2+x-2;(2)y=x2-6x+9;(3)y=x2-x+1的图象如图所示,观察图象填空.(1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点,它们的横坐标是___,_;当x取公共点的横坐标时,函数的值是__.由此得出方程x2+x-2=0的根是x1=___
2、_,x2=___.(2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点,这点的横坐标是___.当x=__时,函数的值是__.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根__________.(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点,由此可知,方程x2-x+1=0______________.-2-213x1=x2=3没有实数根1300【总结】一般地,由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知,(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数的
3、值是__,因此x=__就是方程ax2+bx+c=0的一个根.0x0抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况b2-4ac>0有___个有两个不相等的实数根b2-4ac=0有___个有两个相等的实数根b2-4ac<0没有公共点____实数根两一没有(2)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)和x轴的位置关系与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系:(打“√”或“×”)(1)二次函数的图象如果经过原点,则此图象与x轴一定有两交点.()(2)如果二次函
4、数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根.()(3)二次函数y=x2-2x+1函数值大于零时自变量x的取值范围是x≠1.()(4)利用二次函数的图象求得一元二次方程的根一般是近似的.()×√√√知识点1二次函数与一元二次方程的关系【例1】已知二次函数y=2x2-mx-m2.(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点.(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标.【解题探究】(1)一元二次方程ax2+bx+
5、c=0(a≠0)根的情况取决于b2-4ac,要说明二次函数的图象与x轴有公共点需要说明什么?提示:要说明二次函数图象与x轴有公共点,需要说明b2-4ac≥0.(2)根据(1)的思路,你能说明对于任意实数m,已知的二次函数图象与x轴总有公共点吗?提示:Δ=(-m)2-4×2×(-m2)=9m2,∵m2≥0,∴Δ≥0.∴对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点.(3)①如何确定m的值?提示:把(1,0)代入二次函数关系式,得0=2-m-m2,∴m1=-2,m2=1.②如何求二次函数的图象与x轴的交点
6、坐标,据此思路如何求B点坐标?提示:令y=0,求出方程的解,即为交点的横坐标.当m=-2时,二次函数关系式为:y=2x2+2x-4,令y=0,得:2x2+2x-4=0,解得x=1或-2,∴二次函数图象与x轴的两个公共点的坐标分别是:(1,0),(-2,0);又∵A点坐标为(1,0),则B(-2,0);当m=1时,同理可得:B(-,0).【总结提升】二次函数与一元二次方程关系的两方面1.从“数”的方面看:当二次函数y=ax2+bx+c的函数值等于0时,相应的自变量的值为一元二次方程ax2+bx+c=0的
7、解.2.从“形”的方面看:二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标为一元二次方程ax2+bx+c=0的解.知识点2利用二次函数图象求一元二次方程的根【例2】利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-2=0的近似根(精确到0.1).【思路点拨】先根据所求解的方程确定二次函数,再配方,画出函数的图象,根据图象与x轴的交点,直接观察出方程的根或应用取平均值的方法逐步逼近方程的近似根.【自主解答】∵y=x2+2x-2=(x+1)2-3,∴顶点坐标为(-1,-3),对称轴为直线x=-1.列表:描点、连线
8、.x-3-2-101y1-2-3-21方法一:由图象知方程x2+2x-2=0的根近似为-2.7与0.7.方法二:由图象知x2+2x-2=0的一个根在-3与-2之间,当x=-2.5时,y=-0.75;当x=-2.75时,y=0.0625;当x=-2.625时,y≈-0.3594;当x=-2.6875时,y≈-0.1523;∵2.75-2.6875=0.0625<0.1,∴方程x2+2x-2=0的一个近似根为-2.6875,x1≈-2.7;类似地可以得到x2
