九年级数学下册 第26章二次函数 26.1二次函数及其图象 3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象第1课时习题课件 新人教版.ppt

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时间:2020-04-07

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1、26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象(第1课时)1.能利用描点法正确作出函数y=ax2+k,y=a(x-h)2的图象.(重点)2.经历二次函数y=ax2+k,y=a(x-h)2性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+k,y=a(x-h)2的性质及它们与函数y=ax2的关系.(重点、难点)3.理解二次函数y=ax2+k,y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.(重点、难点)一、二次函数y=ax2+k的图象与性质【思考】比较y=x2与y=x2+1的图象,回答下列问题:(1)当自变量

2、x取同一数值时,函数y=x2+1的函数值都比函数y=x2的函数值___1.(2)问题(1)中的数值,反映在图象上,函数y=x2+1的图象上的点都是由函数y=x2的图象上的相应点向___移动了___个单位.由(2)可以得到:函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向___平移___个单位得到的.大上1上1【归纳】1.抛物线y=ax2向______平移,就可得到抛物线y=ax2+k的图象.2.抛物线y=ax2+k开口方向与抛物线y=ax2_____,当a>0时,开口向___,当a<0时,开口向___

3、,对称轴为y轴,顶点坐标为______.上(下)相同上下(0,k)二、二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.抛物线y=ax2向_______平移,就可得到抛物线y=a(x-h)2的图象.2.抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线______,顶点坐标为______.左(右)x=h(h,0)(打“√”或“×”)(1)抛物线y=ax2+k的图象与抛物线y=ax2的图象形状不相同.()(2)抛物线y=2(x+3)2的对称轴是直线x=3.()(3)抛物线y=3x2-5的顶点坐标为(0,-5).()××√知识点1

4、二次函数y=ax2+k的图象与性质【例1】一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线y=x2相同,并且抛物线过点(1,1).(1)求抛物线的关系式.(2)说明所求抛物线与抛物线y=x2有什么关系?并指明其顶点坐标.【解题探究】(1)①抛物线的形状、开口方向与y=x2相同说明抛物线的二次项系数是___.②抛物线的形状、开口方向、对称轴与y=x2相同,可设抛物线的关系式为y=_______.③将点(1,1)代入上面的关系式求得结果.答:将点(1,1)代入y=_______,得________=1,解得_____

5、.∴y=_________.(2)所求抛物线是抛物线y=x2经过怎样的平移得到的?平移后的抛物线顶点的坐标是多少?提示:y=x2经过向上平移个单位可得所求抛物线y=x2+所求抛物线的顶点坐标是(0,).【总结提升】二次函数y=ax2+k性质的“一对等、一变化”1.对等:二次函数y=ax2+k对称轴为y轴的抛物线.2.变化:二次函数y=ax2+k与y=ax2的形状相同,但位置不同.y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象平移得到,当k>0时,向上平移

6、k

7、个单位,当k<0时,向下平移

8、k

9、个单位.知识点2二次

10、函数y=a(x-h)2的图象与性质【例2】已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线x=-2,且过点(1,-3).(1)求该抛物线的解析式.(2)该抛物线是由y=ax2经过怎样的平移得到的?(3)当x取何值时,y随x的增大而减小?当x取何值时,函数有最大(或最小)值?【思路点拨】根据抛物线对称轴→求出h的值→把点(1,-3)代入→求出a的值→得出抛物线解析式→应用性质解决问题.【自主解答】(1)由题意知h=-2,则抛物线的解析式为y=a(x+2)2,把点(1,-3)代入,得a(1+2)2=-3,解得a=-,

11、所以抛物线的解析式为y=-(x+2)2.(2)根据抛物线的平移规律可得,抛物线y=-(x+2)2是由抛物线y=-x2向左平移2个单位得到的.(3)因为a<0,所以抛物线的开口方向向下,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,即x>-2时y随x的增大而减小.当x=-2时,函数有最大值.【总结提升】二次函数左右平移“四字诀”1.左负右正:由y=ax2平移到y=a(x-h)2时符合h左负右正(h>0,向右平移,h<0,向左平移).2.左正右负:由y=ax2平移到y=a(x+h)2时符合h左正右负.题组一:二次函数y=

12、ax2+k的图象与性质1.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为()A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)2【解析】选A.∵已知抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0),向下平移1个单位,顶点坐标变为(0,-1),∴平移后的二次函数的解析式为y=x2-1.2.抛物线y=-2x2+1的对称轴是()A.直线x=B.直线x=-C.y轴D.直线x=2【解析】选C

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