九年级数学下册 第1章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质第2课时课件 湘教版.ppt

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1、1.2反比例函数的图象与性质第2课时1.探索并掌握反比例函数的性质.(重点)2.学会借助于图象分析、解决问题.(重点、难点)观察下列两组反比例函数的图象：【思考】1.两组函数关系式及图象有哪些不同之处？图象的每一个分支从左到右的趋势是上升还是下降？提示：两组函数关系式中系数k的符号不同，所在的象限不同，第一组图象的每一个分支从左到右是下降的，第二组图象的每一个分支从左到右是上升的.2.讨论反比例函数的增减性时，为什么要加条件“在每个象限内”？提示：双曲线的每支上的增减性相同，但是在整个图象上增减性不成立.3.反比例函数中，设P(x,y).PM和PN的长度怎样表示？矩形OMPN的面积

2、如何表示？提示：PM=

3、y

4、，PN=

5、x

6、，则S矩形OMPN=PM·PN=

7、y

8、·

9、x

10、=

11、xy

12、=

13、k

14、.【总结】1.反比例函数的增减性:当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每个象限y随x的增大而_____;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每个象限内y随x的增大而_____.2.反比例函数系数k的几何意义:过双曲线上一点向x轴、y轴作垂线,两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积等于_____.减小增大

15、k

16、(1)反比例函数y随x的增大而减小.()(2)y=(a≠1),y随x的增大而增大.()(3)函数的图象位于第一、三象限，在每一象限y随x的增大而增大.()(4

17、)函数的图象位于第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大.()×××√知识点1反比例函数的性质【例1】(2013·株洲中考)已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1【思路点拨】画出函数的图象，标出点A，B，C的大致位置，找出对应的y1,y2和y3，根据y1,y2,y3在y轴上的位置作出判断.【自主解答】选D.由图象知y3＜y2＜y1.【互动探究】如果改为“在此函数图象上取两点A(a1,b1)和B(a2,b2),如果a1

18、较b1和b2的大小.”提示:分情况讨论:(1)两点都在图象的一支上时,b1>b2.(2)两点分别在图象的两支上时,b1

19、AC=BD,又AC∥BD,∴四边形ACBD为平行四边形.2.如何计算四边形ACBD的面积?提示:S四边形ACBD=BD·DC.3.如何求点A，B的坐标？提示：故点A，B的坐标分别为(-2，2)和(2，-2).4.由以上探究知S四边形ACBD=BD·CD=_______，故选__.2×4=8D【总结提升】系数k的几何意义过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线：1.两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于

20、k

21、.2.所作垂线、x轴(或y轴)与线段OP(O为原点)围成的三角形的面积等于反之亦成立，该关系式常常用来确定反比例函数的关系式或进行相应面积的计算、比较等.题组一：反比例

22、函数的性质1．(2013·绥化中考)对于反比例函数下列说法正确的是()A.图象经过点(1,-3)B.图象在第二、四象限C.x＞0时，y随x的增大而增大D.x＜0时，y随x的增大而减小【解析】选D.∵k=3＞0,∴反比例函数的图象是位于一、三象限的双曲线，且在每一象限内y随x的增大而减小.2.若函数的图象在某象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是()A.m＞-2B.m＜-2C.m＞2D.m＜2【解析】选B.因为反比例函数的图象在某象限内y的值随x值的增大而增大，所以m+2<0，m＜-2.3.(2013·兰州中考)已知A(-1,y1),B(2,y2)两点在双曲线上，且y1＞y

23、2，则m的取值范围是()A.m＞0B.m＜0C.m＞D.m＜【解析】选D.∵点A(-1,y1),B(2,y2)在双曲线上，且y1＞y2，∴A,B分别位于两支曲线上，∴函数图象过第二、四象限，∴3+2m＜0，解得m＜4.(2013·南充中考)如图，函数与y2=k2x的图象相交于点A(1，2)和点B.当y1＜y2时，自变量x的取值范围是()A.x＞1B.-1＜x＜0C.-1＜x＜0或x＞1D.x＜-1或0＜x＜1【解析】选C.根据反比例函数和正比例函数的对称性,另一个交点