九年级数学下册 第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法(第2课时)课件 华东师大版.ppt

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时间:2020-04-07

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1、§29.1几何问题的处理方法(第2课时)使学生能够用逻辑推理证明平行四边形的判定定理和性质定理,在证明这些定理的过程中,体会以前学过的定理不只是通过猜想、观察、比较得到的,这些定理需要数学的严格推理论证,才能说明它们是否正确.一装潢店要招聘店员,老板出了这样一道考题:“一顾客要一张平行四边形的玻璃,你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求.”你能为招聘人员设计一方案吗?ABCD例1.已知:E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.DOABCEF【例题】DOABCEF证明:连结对角线BD,交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边

2、形∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,∴EO=FO,又BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形.变形1.已知:E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且求证:四边形BFDE是平行四边形.DABCEFBE∥DF.变形2.已知:E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BFDE是平行四边形.DABCEF变形3.已知:E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AF=CE求证:四边形BFDE是平行四边形.DABCEF例2.已知:如图.分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理、方程和平行四边形的判定定理

3、进行计算性推理可获证.OMNP45x-311-xx-5求证:四边形MNOP是平行四边形.证明:OMNP45x-311-xx-5∴四边形MNOP是平行四边形.例3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足,且BC=18cm,求DE的长.分析:由DE垂直平分AC,同学们会想到添加哪条辅助线?显然,连结AD较合理,这样就得到DA=DC,从而∠1=∠C=30°,∠BAD=90°,然后根据已知条件即可求出DE的长度.EDCBA1解:连结AD.∵DE垂直平分AC,∴DA=DC,∴∠1=∠C,又∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,

4、∴∠BAD=∠BAC-∠1=90°,设DE=x,则CD=2x,∴AD=2x,∴BD=4x,∵CD+BD=BC,∴4x+2x=18cm∴x=3cm答:DE的长度为3cm.AEODCB例4.已知:矩形ABCD中,AB=2,BD=4,AE⊥BD于E,请你分别求出图中线段AC,BE的长以及∠ADB的度数.解:∵四边形ABCD为矩形,∵BD=4,∴AC=4,OB=OA=2.∵AB=2,∴OB=OA=AB.∴△AOB为等边三角形.∴AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD.又AE⊥OB于E,∴E为BO的中点.∴BE=OE=1.∵∠DAB=90°,∴∠ADB=90°-60°=30°.例5.已知:

5、如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DFAE于F,若AE=BC.求证:FE=CE.ABCDEF证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=AE,B=90°,∵AD∥BC,∴DAE=AEB.又∵DFAE于F,∴AFD=90°=B.∴△AFD≌△EBA(A.A.S.).∴AF=BE,∵AE=BC,∴AE-AF=BC-BE.即FE=CE.例6.已知:四边形ABCD是平行四边形,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F.求证:四边形AFCE是菱形.ADEBCFO12证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC,∴∠1=∠2.又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,∴△A

6、OE≌△COF(A.S.A.),∴EO=FO,∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC,∴平行四边形AFCE是菱形.例7.已知:如图,四边形ABCD是正方形,AC,BD交于O点,E是OB上任一点,连结AE,过D作DF⊥AE,垂足为F,DF交OA于H.求证:DH=AE.分析:要证DH=AE,只需证△DOH≌△AOE.证明:因为四边形ABCD是正方形,AC,BD交于O,则∠AOD=∠AOE=90°,OD=OA,所以∠2=90°-∠3.又因为DF⊥AE,所以∠1=90°-∠3,所以∠2=∠1,所以△DHO≌△AEO(A.A.S.),所以DH=AE.ADCBEFHO123例8.梯形ABCD中

7、,ADBC,AB=DC,ACBD(1)求证:BD2+AC2=(AD+BC)2.(2)当AD=3cm,BC=7cm时,求BD的长.OABCDE解析:(1)过D作DE∥AC交BC的延长线于点E.∵ACBD∴DEBD∵ADBC,∴四边形ACED是平行四边形.∴AD=CE,AC=DE,∴BD2+DE2=BE2,∴BD2+AC2=(AD+BC)2.(2)∵AB=CD,∴AC=BD.由(1)得△DBE是等腰直角三角形.∵AD=3c

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