九年级数学下册 第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法第2课时习题课件 华东师大版.ppt

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1、§29.1几何问题的处理方法第2课时1.会用逻辑推理的方法对特殊平行四边形的判定和性质进行证明.（重点）2.灵活运用特殊平行四边形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算.（重点、难点）1.平行四边形的性质：(1)平行四边形两组对边分别_____且_____.(2)平行四边形两组对角分别_____.(3)平行四边形对角线互相_____.2.矩形、菱形和正方形的性质：(1)矩形的性质：①矩形的四个角都是_____;②矩形的对角线_______________.平行相等相等平分直角相等且互相平分(2)菱形的性质：①菱形的四条边都_____;②菱

2、形的对角线互相_____,并且每条对角线_____一组对角.(3)正方形具有_____与_____的所有性质.3.等腰梯形的性质：(1)等腰梯形_______上的两个内角相等.(2)等腰梯形的_______相等.相等垂直平分矩形菱形同一底对角线(打“√”或“×”)(1)平行四边形的对角线相等.()(2)正方形具有矩形和菱形的所有性质.()(3)菱形的对角线平分一组对角.()(4)两底角相等的梯形是等腰梯形.()(5)对角线相等、垂直且互相平分的四边形是正方形.()×√√×√知识点1平行四边形的判定与性质的应用【例1】（2013·鞍山中考）如

3、图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB.（2）四边形ABCD是平行四边形．【思路点拨】（1）DF∥BE→∠DFE=∠BEF，AF=CE，DF=BE→△AFD≌△CEB.（2）△AFD≌△CEB→AD=BC，AD∥BC→四边形ABCD是平行四边形.【自主解答】（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（S.A.S.）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行

4、四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【总结提升】平行四边形的五种判定方法1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.知识点2特殊平行四边形的性质与判定【例2】如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连结AD.求证：四边形ACFD是菱形.【解题探究】（1）平移

5、的特征有哪些？提示：①平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置;②平移后图形与原图形各组对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等;③对应线段平行(或在一条直线上）且相等，对应角相等.（2）将△ABC沿射线BC方向平移10cm,得到△DEF,由平移的性质得到哪些线段相等？提示：CF=AD=BE=10cm，DF=AC,DE=AB,EF=BC.（3）根据已知条件，如何求AC？提示：根据勾股定理，∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，（4）由（2）（3）可得AC=___=___=___=10cm，∴四边形ACFD是菱形.DFADCF【

6、总结提升】特殊平行四边形的判定1.矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）有三个角是直角的四边形是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形.（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形.2.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）四条边都相等的四边形是菱形.（3）对角线垂直的平行四边形是菱形.（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.3.正方形的判定：（1）先证明是平行四边形.（2）再证有一组邻边相等(有一个角是直角).（3）最后证明有一个角是直角(有一组邻边相等).知识点3等腰梯形的性质与判定【例3】(2013

7、·钦州中考)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C.求证:梯形ABCD是等腰梯形.【思路点拨】由AB∥DE，∠DEC=∠C，易证得∠B=∠C，又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论.【自主解答】∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC.∵∠DEC=∠C，∴∠B=∠C.又∵四边形ABCD是梯形,∴梯形ABCD是等腰梯形.【总结提升】梯形常作辅助线的“五种方法”1.“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形.2.“作高”：使两腰在两个直角三角形中.3.“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中.4.“延长两腰”

8、：构造具有公共角的两个等腰三角形.5.“等积变形”：连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点构成三角形.题组一：平行四边形的判定与性质的应用1.（2013·杭州