九年级数学下册 第28章锐角三角函数 28.2 解直角三角形第2课时习题课件 新人教版.ppt

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1、28.2解直角三角形第2课时1.了解仰角、俯角的概念.（重点）2.能解决与测量有关的问题，提高数学建模能力.（重点、难点）一、与测量有关的概念问题1.仰角：测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线_____的角叫做仰角.2.俯角：视线在水平线_____的角叫做俯角(如图所示).上方下方二、与测量有关的几个图形结构如图所示的两个图形，已知BC=a，∠B=α，∠ACD=β，求AD的长.【思考】（1）设AD为x，如何用含x的代数式表示BD，CD？提示:∵tanα=,tanβ=.∴（2）利用含a，α，β的式子如何表示图1中AD的长

2、度？提示:∵BD+CD=a，∴解得：（3）利用含a，α，β的式子如何表示图2中AD的长度？提示:∵BD－CD=a，∴解得：【归纳】1.解决实际问题时，关键是根据题意抽象出其几何模型，然后再通过解决几何模型的问题得到实际问题的答案.2.与斜三角形有关的问题，往往通过作一边上的高，把其转化为______________的问题.解直角三角形（打“√”或“×”）（1）视线与水平线的夹角叫仰角.（）（2）水平线下方的角叫俯角.（）（3）仰角可以是钝角.（）×××知识点1解直角三角形的应用【例1】(2012·吉林中考)如图，沿AC方向开山修

3、一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝127°，沿BD的方向前进，取∠BDE＝37°，测得BD＝520m，并且AC，BD和DE在同一平面内．(1)施工点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（结果保留整数）.(2)在(1)的条件下，若BC＝80m，求公路CE段的长（结果保留整数）．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)【思路点拨】（1）若使A，C，E成一条直线，则需∠ABD是△BDE的外角，可求得∠E的度数，然后求得答案.（2）首先求

4、BE的长，再求得公路段CE的长．【自主解答】（1）若使A，C，E成一条直线，则需∠ABD是△BDE的外角，∴∠E＝∠ABD－∠D＝127°－37°＝90°，∴DE＝BD·cos37°≈520×0.80=416（m），∴施工点E离D416m时，正好能使A，C，E成一条直线.（2）由（1）得：BE＝BD·sin37°≈520×0.60=312（m），∵BC＝80m，∴CE＝BE－BC≈312－80＝232（m）．∴公路CE段的长约为232m．【总结提升】解直角三角形的应用的两步骤1.画示意图：将实际问题中的数量关系在图形中表示出来.

5、2.建模解直角三角形：分析图形中的已知条件，选择合适的数学模型，解直角三角形.知识点2仰角、俯角问题【例2】（2013·乐山中考）如图,山顶有一铁塔AB的高度为20m，为测量山的高度BC,在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°，求山的高度BC.（结果保留根号）【解题探究】（1）在直角△BCD中，探究BC，CD有何数量关系？提示:∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴∠CBD=45°=∠BDC，∴BC=CD.(2)在Rt△ACD中，探索BC的长.提示:∵∠C=90°，∠CDA=60°，∴tan∠CDA=，解得BC=

6、10+10（m）.【总结提升】解答有关仰角、俯角实际问题的方法1.仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的；可巧记为“上仰下俯”.在测量物体的高度时，要善于将实际问题抽象为数学问题.2.视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角（俯角）和另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度.3.弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解.题组一:解直角三角形的应用1.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠B

7、CD=60°，又测得AC=50m，则小岛B到公路l的距离为()A.25mB.25mC.mD.(25+25)m【解析】选B.如图，作BE⊥AD于E.∵∠BCD=60°，∠A=30°，∴∠ABC=30°，∴BC=AC=50(m),∴BE=BC·sin60°=25(m).2.如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6m，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）【解析】选D．∵cos∠ACB==cos52°，∴AC=m．3.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3m，cos∠BAC=，则梯子AB的长度为____m．【解析】

8、∵cos∠BAC=，∴，∴（m）．答案:44.金秋时节，小芳在广场放风筝，已知风筝拉线长60m（假设拉线是直的），且拉线与水平线的夹角为60°（如图所示），若小芳的身高忽略不计，则风筝离地面的高度是_____m．（结果保留根号）【解析】如图，AC=60m，∠AC