九年级数学下册 第28章圆28.3圆中的计算问题 2 圆锥的侧面积和全面积课件 华东师大版.ppt

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1、2.圆锥的侧面积和全面积1.经历探索圆锥侧(全)面积计算公式的过程，培养学生的实践探索能力.2.了解圆锥的侧(全)面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力.母线：连结圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.记为“a”.a高线hh底面半径rr把圆锥侧面沿着一条母线剪开，得到什么图形？O圆锥的侧面展开图是扇形，设圆锥的母线长为a，底面半径为r.圆锥的母线a圆锥底面的周长扇形的弧长(l)为：则这个扇形的半径(R)为：θABO2πrrS圆锥的侧面积=圆锥的母线与底面周长积的一半.即:θABO2πrr圆锥的全面积1.已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均为10cm，求得这个模具

2、的侧面积是()A.50πcm2B.75πcm2C.100πcm2D.150πcm2A2.小明要制作一个圆锥模型，其侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°扇形纸板制成的，还需用一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为()A.15cmB.12cmC.10cmD.9cmB【跟踪训练】已知：在RtΔABC中，∠C=90°，AB=13cm,BC=5cm.CD⊥AB于点D.求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.旋转得到怎样的几何体？ABCD【例题】分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由有公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积.两个圆锥的母线、底

3、面半径各是多少呢？ACDB在Rt△ABC中，解：由勾股定理得：AC=12cmC底面=2π·CD=∴S全面积=∴这个几何体的全面积为（cm）（cm2）（cm）ACDB1.圣诞节将近，某商店制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，那么制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2)【跟踪训练】hra解：先画出圣诞帽的几何图形.∴制作20顶这样的纸帽至少需要纸12777.4cm2.638.87×20=12777.4（cm2）2.已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和全面积.(2)若一甲虫从圆锥底

4、面圆上一点A出发，沿着圆锥侧面绕行到母线AB的中点C，它所走的最短路程是多少？lhrOABhrOABl解：(1)C底面=2πr=20π(cm)(cm2)l=40ABC(2)连结AC，甲虫所走最短路程就是起点与终点间的距离，即线段AC的长.由(1)得，∠B=90°在Rt△ABC中，AB=40cm，BC=20cm则甲虫所走的最短路程为(cm)3.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为()A.R=2rB.C.R=3rD.R=4rD4.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆

5、心角是()A.60°B.90°C.120°D.216°D5.李明同学和马强同学合作，将半径为1米，圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒.在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如图)，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法?说说你的理由.OBAC分析：此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的高，侧面展开图，侧面展开图中扇形的半径，弧长各是多少.与圆锥的母线长，底面圆半径的关系是什么.此题中，圆锥的高是如图中SO′，因此，我同意马强的说法，计算如下：O′A′S1.（广州·中考）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（

6、）【答案】CABCD图1【答案】C2.（莱芜·中考）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为()A.2.5B.5C.10D.1524cm3.（衢州·中考）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做了一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（　　）A.120πcm2B.240πcm2C.260πcm2D.480πcm2【答案】B剪去【答案】B4.（济宁·中考）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为()D

7、.cmA.6cmB．cmC.8cm5.（桂林·中考）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是(）【答案】CB．A．C．D．【规律方法】圆锥的侧面展开图是一个扇形,若圆锥的母线长为，底面半径为，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为，因此圆锥的侧面积为,这里涉及两个半径，一定要分清楚.（1）圆锥的侧面展开图是一个扇形（2）圆锥的母线长是该扇形的半径（3）圆锥底面圆周长为该扇形的弧长（4）圆锥的侧面积为该扇形的面积（5）圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积虽然言语的波浪永