九年级数学下册 第28章圆28.3圆中的计算问题 1弧长和扇形的面积课件 华东师大版.ppt

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1、1.弧长和扇形的面积1.弧长:圆的周长可以看作____度的圆心角所对的弧.设圆的半径为r,则1°的圆心角所对的弧长l是______,2°的圆心角所对的弧长l是_____,4°的圆心角所对的弧长l是_____,…,n°的圆心角所对的弧长l是_____.3602.什么叫扇形?答:由组成圆心角的两条_____和圆心角所对的___所围成的图形叫做扇形.3.扇形的面积:圆的面积可以看作____度圆心角所对的扇形的面积.设圆的半径为r,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形,2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=,5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=,n°的圆心角所对的扇形

2、面积S扇形=.半径弧360__________________【点拨】半径一定时,圆心角越大,弧长和扇形的面积也越大;圆心角一定时,半径越大,弧长和扇形的面积也越大.【预习思考】弧长、扇形面积与什么有关?提示:弧长、扇形的面积与所在圆的半径和所对的圆心角有关.弧长公式的应用【例1】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于D点,若AC=6,求弧AD的长.【解题探究】①试比较∠CAD与∠CDA的大小.答:连结CD,∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA.②∠ACD为多少度?答:∵∠ACB=90°,∠B=15°,∴

3、∠CAD=75°,∴∠ACD=30°.③的长度为多少?答:∵AC=6,∴的长度=【互动探究】利用弧长公式进行有关弧长的计算时应注意什么问题?提示:①弧长公式中,n是表示“1°”的倍数,它和“180”都不带单位;②已知l,n,r中的任意两个量,都可以求出第三个量.【规律总结】求弧长“三步法”1.求弧所对圆心角的度数;2.求弧所在圆的半径;3.依据弧长公式求出弧长.【跟踪训练】1.(2012·湛江中考)一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2πcm,则这个扇形的半径为()(A)6cm(B)12cm(C)(D)【解析】选A.由扇形的圆心角为60°,它所对

4、的弧长为2πcm,即n=60,l=2π,根据弧长公式2.(2011·淮安中考)在半径为6cm的圆中,60°的圆心角所对的弧长等于______.【解析】方法一:直接利用弧长计算公式:方法二:圆心角为60°,所以圆心角所夹的扇形为圆的,因此弧长为圆周长的,即答案:2πcm3.制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算如图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm).【解析】由弧长公式,可得弧AB的长=500π≈1570(mm)因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970(mm)答:管道的展直长度为2970mm.扇形面积的计

5、算【例2】(8分)(2012·宜宾中考)如图,△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形,圆心O在边AB上,边AD分别与BC,OC交于E,F两点,点C为的中点.(1)求证:OF∥BD;(2)若,且⊙O的半径R=6cm.①求证:点F为线段OC的中点;②求圆中阴影部分(弓形)的面积.【规范解答】(1)∵OC为半径,点C为的中点,∴OC⊥AD.……………………………………………………1分∵AB为直径,∴∠BDA=90°,BD⊥AD,∴OF∥BD.……………………………………………………2分(2)①∵O为AB的中点,OF∥BD,∴F为AD的中点,∴FO=.………

6、………………………3分∵FC∥BD,∴∠FCE=∠DBE.∵∠FEC=∠DEB,∴△ECF∽△EBD…………………………4分…………………………………5分∴FC=FO,即点F为CO的中点.………………………………6分②∵FC=FO,OC⊥AD,∴AC=AO.又∵AO=CO,∴△AOC为等边三角形.…………………………7分∴S阴=……………8分【互动探究】比较扇形面积公式和弧长公式,如何用弧长l表示扇形的面积?提示:【规律总结】利用扇形面积公式的两点注意1.公式中的n与180不带单位;2.已知半径和圆心角求扇形面积时,通常选用公式已知半径和弧长时,一般

7、采用公式S扇形=lr.【跟踪训练】4.(2012·天门中考)如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B′,则图中阴影部分的面积是()(A)3π(B)6π(C)5π(D)4π【解析】选B.由图可得,阴影部分的面积即为扇形BAB′的面积,所以图中阴影部分的面积是5.如图,水平放着的圆柱形排水管的截面半径是12cm,其中水面高度为6cm,求截面上有水的弓形面积.【解析】连结OA,OB.∵OE=OC-CE=12-6=6(cm),在直角△AOE中,OA=12cm,OE=6cm,∴∠OAE=30°,AE=OA·cos30°=(cm).∴∠

8、AOB=2∠AOE=120°,AB=2AE=cm.∴扇形AOB的面积为=48π(cm2).△AOB的面积为则

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