九年级数学下册 第28章圆28.3圆中的计算问题 1 弧长和扇形的面积课件 华东师大版.ppt

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1、§28.3圆中的计算问题1.弧长和扇形的面积1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力.2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题；训练学生的数学运用能力.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题2.已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？S=πR2C=2πR1.已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对的弧长．（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πRlABOn°（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍（4）n°圆心角所对的弧长是多

2、少？（2）1°圆心角所对的弧长是多少？弧长公式若设⊙O的半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则lABOn°在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.注意：l(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为__________.(2)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为________.(3)已知圆的半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______度.(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______.10πcm60243πcm【跟踪训练】例题例1.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图

3、所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）因此所要求的展直长度l（mm）答：管道的展直长度为2971mm．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形的定义:已知⊙O半径为R，如何求圆心角为n°的扇形的面积?研究问题的步骤:（1）半径为R的圆,面积是多少?S=πR2（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?扇形面积公式：若设⊙O的半径为R，圆心角为n°的扇形的面积为S扇形，则S扇形=注

4、意:（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？想一想：这个扇形面积公式与什么公式类似？如果扇形在半径为R的圆中，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为：扇形面积用弧长与半径还可表示为:例2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）【例题】解：如图，连结OA、OB，作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.则AD=DB∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=OC-DC

5、=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3在Rt△OAD中，∵OD=OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°有水部分的面积1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____．2.已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为_____．120°【跟踪训练】3.已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长为____．4.一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则扇形的圆心角是_____.ACGFEBA3A2A1D5.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1

6、、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定【答案】C1.（常德·中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为()【答案】CB.1C.2D.A.π2.（杭州·中考）如图，5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为()【答案】BA.48B.24D.6C.12【答案】Ccm2A．B．cm2C．cm2D．cm23.（聊城·中考）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）

7、的量角器圆弧（AB）对应的中心角（∠AOB）为120º，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）⌒4.（济南·中考）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（）A.B.C.D.【答案】C5.（临沂·中考）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.【答案】A【规律方法】在进行弧长或扇形面积计