九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 3切线第2课时习题课件 华东师大版.ppt

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1、3.切　　线第2课时1.了解切线长的概念和切线长定理，会运用切线长定理解决简单的计算和证明问题.（重点、难点）2.了解三角形的内切圆的画法，了解三角形的内切圆和三角形内心的概念.（重点）一、切线长定理如图，点P是⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A和点B.【思考】（1）过圆外一点可作圆的几条切线？提示：两条.(2)线段PA和PB相等吗？为什么？提示：相等，∵PA,PB是⊙O的切线，∴OB⊥PB,OA⊥PA.又∵OA=OB,OP=OP,∴△OPB≌△OPA,∴PA=PB.(3)∠OPB与∠OPA相等吗？提示：相等.【总结】(1)圆的切线长：圆的切线上某一点与_____之间的线段的长.(

2、2)切线长定理：从圆___一点可以引圆的_____切线，它们的_______相等，这一点和圆心的连线_____这两条切线的_____.切点两条切线长平分外夹角二、三角形内切圆如图，在△ABC中有一个⊙I与AB，AC，BC都相切.【思考】（1）如何确定圆心I？提示：作△ABC任意两内角的平分线，交点即为圆心I.（2）圆心I到△ABC三边的距离相等吗？提示：相等.【总结】三角形的内切圆：与三角形三边都_____的圆，圆心叫做三角形的_____，三角形叫做圆的_____三角形._______的内心是三角形三条___________的交点.三角形的内心到三角形三边的距离都_____.相切内心外

3、切三角形内角平分线相等（打“√”或“×”）（1）过一点可以作圆的两条切线.（）（2）切线长就是圆的切线的长.（）（3）任意三角形都有且只有一个内切圆.（）（4）三角形的内心到三角形三个顶点的距离都相等.（）（5）三角形的内心都在三角形的内部.（）××√×√知识点1切线长定理及其应用【例1】如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C.（1）求证：OD∥BE.（2）如果OD＝6cm，OC＝8cm，求CD的长．【思路点拨】（1）首先连结OE，方法一：由AM和DE是它的两条切线，及切线长定理，易得∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°

4、，可得∠AOD=∠ABE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得OD∥BE.方法二：由切线长定理和线段垂直平分线的判定与性质，可得AE⊥OD,又由直径所对的圆周角为直角可得∠AEB=90°，进而推出OD∥BE.（2）由BC和CE是⊙O的两条切线得CE=CB，根据OB=OE，得出OC在线段BE的垂直平分线上，得出OC⊥BE，又由OD∥BE，得出OC⊥OD.在Rt△OCD中，由勾股定理求出CD的长.【自主解答】（1）方法一：连结OE，∵AD和DE是⊙O的两条切线，∴∠DAO=∠DEO=90°,又由切线长定理得∠ADO=∠EDO,∵弧AE所对的圆心角是∠AOE，弧AE所对的圆周角是∠ABE，∴

5、OD∥BE.方法二：连结OE，连结AE交OD于点F，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.∵AD和DE是⊙O的两条切线，∴AD＝ED，∴点D是线段AE垂直平分线上的一点，又∵OA＝OE，∴点O是线段AE垂直平分线上的一点，∴线段OD在线段AE的垂直平分线上，∴∠AFO＝90°，∴∠AEB＝∠AFO，∴OD∥BE.(2)∵BC和CE是⊙O的两条切线，∴CE＝CB，∴点C是线段BE垂直平分线上的一点，又∵OB＝OE，∴点O是线段BE垂直平分线上的一点，∴线段OC在线段BE的垂直平分线上，∴OC⊥BE，∵OD∥BE，∴OC⊥OD.在Rt△OCD中，OD＝6cm，OC＝8cm，根据勾股定理，

6、得【总结提升】有圆的两切线时引辅助线的三种方法1.连结圆心和两条切线的公共点，利用角平分线的性质解决问题.2.连结两个切点，利用等腰三角形的性质解决问题.3.连过切点的半径，利用直角三角形的性质及边角关系解决问题．知识点2三角形的内切圆【例2】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5．⊙O内切Rt△ABC的三边AB，BC，CA于D，E，F，半径r=2．求△ABC的周长．【解题探究】（1）图中相等的线段有几对？分别写出.提示：图中相等的线段有3对，分别是BD和BE，CE和CF，AD和AF.（2）线段相等的依据是什么？提示：线段相等的依据是切线长定理.（3）连结OE，OF，试判断四边形

7、OECF的形状，并说出理由.提示：四边形OECF是正方形.理由如下：E，F是切点，则OE⊥BC，OF⊥AC，又∠C=90°，∴四边形OECF是矩形，又∵OE=OF，∴四边形OECF是正方形.（4）求AC和AB的长.提示：CE=CF=r=2，又BC=5，∴BE=BD=3.设AF=AD=x，根据勾股定理，得(x+2)2+25=(x+3)2，解得x=10，则AC=12，AB=13.（5）结论：△ABC的周长是________=___.5+12+133