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《九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 3.1切线第1课时课件 华东师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时1.你能归纳切线的判定定理吗？答：经过半径_____并且_____这条半径的_____是圆的切线.【点拨】这个定理包含了两个条件：①直线经过半径的外端点；②直线垂直于这条半径.这两个条件缺一不可.外端垂直直线2.试说出判定一条直线是圆的切线的3种方法.答：___________________________________________________________________________________________________________________________．3.你能说出圆的切线的性质吗？答：
2、圆的切线_____于过_____的半径．①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线垂直切点【预习思考】圆的切线的判定定理中的“半径”改为“直径”可以吗？提示：可以.切线的判定【例1】(10分)(2012·黄冈中考)如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，连结DB,过点D作DE⊥BC，垂足为点E.(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)求证：DB2=AB·BE.特别提醒:有半径可证明直线过半径的外端点且垂直于半径！【规范解答】(1)连结
3、OD,………………………………1分∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA，…………………………………………2分∵OA=OD,∴∠BAC=∠ODA，………………………………3分∴∠BCA=∠ODA.…………………………………………4分∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°，在直角三角形DCE中，∠BCA+∠CDE=90°，∴∠ODA+∠CDE=90°，即∠ODE=90°.…………………5分∴DE是⊙O的切线.………………………………………6分(2)∵D为⊙O上一点，AB为直径,∴∠ADB=90°.…………………7分∵AB=BC，∴∠ABD=∠CBD，∴
4、△ABD∽△DBE，……………8分∴DB2=AB·BE.………………10分【规律总结】证明直线与圆相切时作辅助线的两种方法1.“连半径,证垂直”：已明确直线和圆有公共点,辅助线的作法是连结圆心和公共点,即得“半径”,再证“直线与半径垂直”．2.“作垂直,证半径”：不明确直线和圆有公共点,辅助线的作法是过圆心作直线的垂线,再证“圆心到直线的距离等于半径”．【跟踪训练】1.(2011·遵义中考)如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是()(A)DE＝DO(B)AB
5、＝AC(C)CD＝DB(D)AC∥OD【解析】选A.由于D是圆上一点,所以要说明DE是切线,只需证明OD⊥DE即可,又因为DE⊥AC,所以当AC∥OD时,可得OD⊥DE,进一步当CD＝DB时,即D为BC的中点,而O为AB的中点,所以OD∥AC,当AB=AC时,连结AD,因为AB是直径,所以AD⊥BC,所以CD=DB,因此B、C、D条件均可以说明DE是⊙O的切线.2.矩形的两邻边长分别为2.5和5,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有()(A)0条(B)1条(C)2条(D)3条【解析】选D.以较长的边为直径作圆,半径正
6、好与另一边相等,所以如图可知,与半圆相切的线段有3条.3.以等腰三角形顶角的顶点为圆心,顶角的平分线为半径的圆与底边________.【解析】根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线、底边的中线以及底边上的高重合,以及切线的判定(经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线)可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心,顶角的平分线为半径的圆必与底边相切.答案：相切4.已知：如图所示,在△AOB中,OC⊥AB于C,∠AOC=∠B,AC=16,BC=4,⊙O的半径等于8.求证：AB是⊙O的切线.【证明】∵OC⊥AB于C,∴∠ACO=∠OCB=90
7、°.∵∠AOC=∠B,∴△AOC∽△OBC.∴∵AC=16,BC=4,∴OC=8=⊙O的半径.∴AB是⊙O的切线.切线的性质【例2】(2011·株洲中考)如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C.(1)求证：OD⊥AC;(2)若AE=8,tanA=,求OD的长.【解题探究】(1)①试说出∠A与∠C的关系.答：∵BC是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∴∠A+∠C=90°,即∠A与∠C互余．②由①知∠A+∠C=90°,又∠AOD=∠C,所以∠A+∠AOD=90°,即∠ADO=9
8、0°,所以OD⊥AC．(2)①因为OD⊥AE,O为圆心,AE=8,依据垂径定理可得：D为AE的中点,所以AD=4．②因为tanA=所以OD=AD·tanA，所以OD=【规律总结】
