九年级数学下册 第28章圆28.1圆的认识 3圆周角课件 华东师大版.ppt

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时间:2020-04-07

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1、3.圆周角1.知道什么样的角是圆周角.2.了解圆周角和圆心角的关系,直径所对的圆周角的特征.3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题.4.通过对圆心角和圆周角关系的探索,培养学生运用已有知识进行实验的能力.顶点在圆心,两边都和圆相交的角叫做圆心角.顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角.C∠A,∠B,∠C都是圆周角1.下列各图中,哪一个角是圆周角?()2.图3中有几个圆周角?()A.2个B.3个C.4个D.5个3.写出图4中的圆周角:____________________BC∠A、∠B、∠C【跟踪训练】1.一条弦所对的圆周角有几个?无数个2.直径所对的圆周

2、角等于多少度?动手操作:①画一条直径AB和它所对的一个圆周角∠ACB②用量角器测量圆周角∠ACB的度数90°课外思考1:用推理方法说明∠ACB=90°提示:连结OC【探究一】结论1:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).90°的圆周角所对的弦是圆的直径.如图,AB为⊙O的直径,∠A=80°.求∠ABC的度数.解:∵AB为⊙O的直径∴∠C=90°又∵∠A=80°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=10°1.一条弧所对的圆周角有几个?无数个2.一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系?动手操作:①在⊙O中,画弧AB所对的一个圆周角∠ACB和一个圆心角∠AOB.②用量角器分别

3、测量∠ACB、∠AOB的度数,并找出两个角的关系.圆周角是圆心角的一半能用推理方法说明∠ACB=∠AOB吗?【探究二】情况1:当圆心在圆周角的一边上,即点O在∠ABC的边BC上.●OABC试说明:∠B=∠AOC解:∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠B=∠AOC提示:能不能转化为第1种情况?解:作直径BD由第一种情况可得●OABCD∠1=∠3,∠2=∠4,情况2:当圆心在圆周角内部,即点O在∠ABC内试说明:∠ABC=∠AOC∴∠1+∠2=(∠3+∠4)即∠ABC=∠AOC.1342●ODABC情况3:当圆心在圆周角外部,

4、即点O在∠ABC外试说明:∠ABC=∠AOC提示:过点B作直径BD,转化为第一种情况结论2:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半.相等的圆周角所对的弧相等.2、如图,已知圆心角∠AOB=100°,则∠ACB=_______.1、如图,已知∠ACB=20°,则∠AOB=____,∠OAB=_____.40°70°130°OBAC【跟踪训练】1.(兰州·中考)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为()【答案】BA.15°C.29°B.28°D.34°AOCB2.(重庆·中考)如图

5、,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠ABC=70°,则∠AOC的度数等于()A.140°B.130°C.120°D.110°【答案】A3.(潼南·中考)如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为()A.15°B.30°C.45°D.60°【答案】B4.(德化·中考)如图,点B、C在⊙O上,且BO=BC,则圆周角∠BAC等于()【答案】DA.60°B.50°C.40°D.30°5.(红河·中考)如图,已知BD是⊙O的直径,⊙O的弦AC⊥BD于点E,若∠AOD=60°,则∠DBC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】AEDCBAo【规律方

6、法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.(1)一个概念(圆周角)(2)三个结论1.半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.2.在一个圆中,一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半;3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧相等.人生不是受环境的支配,而是受自己习惯思想的恐吓.——赫胥黎

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