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《九年级数学下册 第2章二次函数阶段专题复习课件 湘教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段专题复习第2章请写出框图中数字处的内容:①_______________________________________；②_______；③______________________________________________；④_____________；⑤___________；形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数抛物线当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下⑥__________________________________________
2、_________________________________________________________________________________________________________；⑦____________________________________________________________________________________________________.当a>0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大；
3、当a<0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小有两个交点⇔方程有两个不相等的实数根；有一个交点⇔方程有两个相等的实数根；没有交点⇔方程没有实数根考点1待定系数法求二次函数解析式【知识点睛】1.二次函数解析式常用的三种形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0).(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0).(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).(其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标)2.选择不同表达形式求二次函数关系式的技巧:(1
4、)当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的形式,然后组成三元一次方程组来求解.(2)当已知抛物线的顶点或对称轴或最大(小)值时,通常设为顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式.(3)当已知抛物线与x轴的交点(或交点横坐标)或已知抛物线与x轴一个交点和对称轴时,通常设为交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)的形式.【例1】(2013·宁波中考)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).(1)求抛物线的解
5、析式和顶点坐标.(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的解析式.【思路点拨】(1)设出抛物线的解析式(交点式);把点C的坐标代入求出抛物线解析式,化为顶点式,求出顶点坐标.(2)答案不唯一,如将抛物线的顶点移至原点.【自主解答】(1)∵抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3),把C(0,-3)代入,得3a=-3,解得a=-1,故抛物线的解析式为y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3,
6、∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,∴顶点坐标为(2,1).(2)答案不唯一,如先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式为y=-x2,平移后抛物线的顶点为(0,0)落在直线y=-x上.【中考集训】1.(2013·永州中考)如图,已知二次函数y=(x-m)2-4m2(m>0)的图象与x轴交于A,B两点.(1)写出A,B两点的坐标(坐标用m表示).(2)若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上,求二次函数的解析式.(3)设以AB为直径的☉M与y轴交于C,D两点,求CD的
7、长.【解析】(1)对于抛物线y=(x-m)2-4m2(m>0),令y=0,解得:x1=-m,x2=3m,∴A(-m,0),B(3m,0).(2)设以AB为直径的圆圆心为M,∵AB是直径,顶点P在圆上,则∠APB=90°,由于抛物线与圆组成的是轴对称图形,(3)连结CM,由A(－m，0)，B(3m，0)知M点的坐标为(m，0)，OB=3m，MB=2m.2.(2013·鞍山中考)如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y
8、=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2.(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式.(2)设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求点P的坐标.【解析】(1)∵y=0.5x+2交x轴于点A,∴0=0.5x+2,∴x=-4,与y轴交于点B,∵x=0,∴y=2,∴A(-4,0),B(0,2).∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2,∴可设二次函数y=a(
