九年级数学下册 第2章二次函数 2.2 二次函数的图象与性质第4课时教学课件 湘教版.ppt

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1、2.2二次函数的图象与性质第4课时1.经历把函数y=ax2的图象沿x轴、y轴平移得到函数y=a(x+h)2+k的图象的探究过程,理解图象变换的实质.2.能通过对函数y=ax2的图象进行平移的方法,画出函数y=a(x+h)2或y=a(x+h)2+k的图象.3.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征,会用配方法求其对称轴,顶点坐标公式.观察图象,回答问题函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?在同一平面直角坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象.1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4

2、.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2y=2x2观察这三个图象是如何平移的.?二次函数y=-0.5x²,y=-0.5(x+1)2和y=-0.5(x+1)2-1的图象有什么关系?它们的开口方向.对称轴和顶点坐标分别是什么?画出函数y=-0.5(x+1)²-1的图象,指出它的开口方向、对称轴及顶点,抛物线y=-0.5x²经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5(x+1)²-1?【思考】在同一平面直角坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2的图象二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)

3、2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?【跟踪训练】【规律方法】二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系一般地,由y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体向左(右)平移

4、h

5、个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移

6、k

7、个单位(当k>0时,向上平移;当k<0时,向

8、下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.(2)对称轴是直线x=h.(3)顶点坐标是(h,k).1.指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标:【解析】(2)开口:向下,对称轴:直线x=-1,顶点(-1,-5)(1)开口:向上,对称轴:直线x=-3,顶点(-3,)【跟踪训练】2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什

9、么?(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?【解析】(1)y=3x2的图象向左平移1个单位得y=3(x+1)2的图象.它是轴对称图形.它的对称轴和顶点坐标分别是直线x=-1和(-1,0).(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象由二次函数y=-3x2的图象向右平移2个单位再向上平移4个单位而得.对于二次函数y=3(x+1)2,当x≥-1时,y的值随x值的增大而增大.当x≤-1

10、时,y的值随x值的增大而减小.二次函数y=3(x+1)2+4的增减性与y=3(x+1)2相同.3.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:min)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y值越大,表示接受能力越强.(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?(2)第10min时,学生的接受能力是多少?(3)多长时间时,学生的接受能力最强?是多少?(1)当0≤x≤13时,学生的接受能力逐步增强;当13≤x≤30时,学生的接受能力逐步降低.(2)当x=10时,y=59.(3)当x=

11、13时,学生的接受能力最强为59.9.【解析】y=-0.1(x-13)²+59.9提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项化简配方法再根据顶点式确定开口方向、对称轴、顶点坐标.x…-2-101234……29145251429…列表:根据对称性,选取适当值列表计算.∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).x=1●(1,2)通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小,当x取何值时,y随x的增大而增大吗?当x<1时,y随x的增大而减小,当x>1时,y随x

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