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《九年级数学下册 第2章二次函数 2.2 二次函数的图象与性质第3课时教学课件 湘教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2二次函数的图象与性质第3课时1.经历探索二次函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2(a≠0)的图象作法和性质的过程.2.能够理解函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2(a≠0)与y＝ax2的图象的关系，理解a,m,k对二次函数图象的影响.3.能正确说出函数y＝ax2＋k(a≠0),y＝a(x+m)2(a≠0)的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴.二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？我们来画最简单的二次函数y=x2的图象.还记得如何用描点法画一个函
2、数的图象吗？x…-3-2-10123…y=x2……9410149x…-3-2-10123…y=x2……9410149987654321-1-8-6-4-22468xyy=x2O例在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.解：列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038【例题】y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x2O（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（
3、2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？（3）它们的位置由什么决定的？答：(1)它们开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）、（0，-1）.抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上y轴（０,０）y=x2+1向上y轴(0，1)y=x2-1向上y轴(0，-1)【探究】（2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1.（3）它们的位置是由+1，-1决定的.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4
4、个单位呢？y=2x2+5y=2x2-3.4【思考】当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？答：二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对值越大开口越小，反之越大.一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：1.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，2.对称轴是x=0（或y轴），3.顶点坐标是（0，k），4.
5、a
6、越大开口越小，反之开口越大.【规律方法】1.把抛物线y=3x2向上平移6个单位，会得到哪条抛物线？向下平移7个单位呢？2.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象:观
7、察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.你能说出抛物线的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线有什么关系？【跟踪训练】画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．【探究】x···－3－2－10123···············-2-8-4.5-200-2－8-4.5－2xyO－22－2－4－64－4y=－（x+1）221y=－﹙x-1﹚221可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（-1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记做x=-1，顶点是（-1，0）；抛物线的开口向___，对称轴是_
8、_____，顶点是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚221y=－﹙x-1﹚221抛物线与抛物线有什么关系？可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．xyO－22－2－4－64－4【讨论】二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：直线x=h;（3）顶点坐标：（h，0）【规律方法】1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2(2)
9、y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4向上，y轴，（0,0)向下，y轴，（0,2)向上，y轴，（0,6)向下，y轴，（0,-4)【跟踪训练】2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)3.抛物线y=-3(x+2)2开口向，对称轴为顶点坐标为.4.抛物线y=
10、3x2+0.5可以看成由抛物线向平移个单位得到的.5.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式为.下x=-2(-2,0)y=3x2上0.5y=2(x+2)2开口方向，大小y=-2(x–2)2-8(-2,0)(0,-12)6.对于任何实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物
