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《九年级数学下册 第2章二次函数 2.2 二次函数的图象与性质第2课时课件 湘教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2二次函数的图象与性质第2课时1.能利用描点法正确作出函数y=a(x-h)2的图象.(重点)2.经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程,理解二次函数y=a(x-h)2的性质及它们与函数y=ax2的关系.(重点、难点)3.理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.(重点、难点)1.二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系.画出函数y=x2、y=(x-1)2和y=(x+1)2的图象.列表:x-3-2-10123y=x241014y=(x-1)241014y=(x+1)241014描点并连线:【思考】(1)从表格上看,这三个函数有
2、什么关系?提示:从表格可以看出,当函数值相等时,y=(x-1)2的自变量的值比y=x2的自变量的值大1.y=(x+1)2的自变量的值比y=x2的自变量的值小1.(2)从图象上看,这三个函数的图象有什么关系?提示:从图象可以看出,只需要把y=x2的图象向右平移1个单位就可得到y=(x-1)2的图象.把y=x2的图象向左平移一个单位就可得到y=(x+1)2的图象.【总结】1.y=ax2与y=a(x-h)2的图象都是_______,它们的形状_____,位置_____.2.抛物线y=a(x-h)2可由y=ax2平移得到.(1)当h>0时,抛物线y=ax2向___平移h个单
3、位,得到y=a(x-h)2.(2)当h<0时,抛物线y=ax2向___平移
4、h
5、个单位,得到y=a(x-h)2.抛物线相同不同右左2.二次函数y=a(x-h)2的性质.(1)函数y=a(x-h)2的图象是_______,对称轴是________,它的顶点坐标是(__,__).(2)①当a>0时,抛物线开口_____,在对称轴左侧,y随x的增大而_____;在对称轴右侧,y随x的增大而_____.②当a<0时,抛物线开口向下,在对称轴左侧,y随x的增大而_____;在对称轴右侧,y随x的增大而_____.抛物线直线x=hh0向上减小增大增大减小(1)二次函数y=2x2
6、与y=2(x+5)2的开口方向相同.()(2)将抛物线y=-2x2向右平移三个单位后得到抛物线y=-2(x+3)2.()(3)抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标为(2,0).()(4)二次函数y=5(x+1)2的最小值为0.()(5)对于二次函数y=3(x+1)2,当x>-1时,y随x的增大而增大.()√√√√×知识点二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【例】已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线x=-2,且过点(1,-3).(1)求该抛物线的解析式.(2)该抛物线是由y=ax2经过怎样的平移得到的?(3)当x取何值时,y随x的增大而减小?当x取何值时,函数
7、有最大(或最小)值?【思路点拨】根据抛物线对称轴→求出h的值→把点(1,-3)代入→求出a的值→得出抛物线解析式→应用性质解决问题.【自主解答】(1)由题意知h=-2,则抛物线的解析式为y=a(x+2)2,把点(1,-3)代入,得a(1+2)2=-3,解得a=-,所以抛物线的解析式为y=-(x+2)2.(2)根据抛物线的平移规律可得,抛物线y=-(x+2)2是由抛物线y=-x2向左平移2个单位得到的.(3)因为a<0,所以抛物线的开口方向向下,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,即x>-2时y随x的增大而减小.当x=-2时,函数有最大值.【总结提升】二次函数左右平移
8、“四字诀”1.左负右正:由y=ax2平移到y=a(x-h)2时符合h左负右正(h>0,向右平移,h<0,向左平移).2.左正右负:由y=ax2平移到y=a(x+h)2时符合h左正右负(h>0,向左平移,h<0,向右平移).题组:二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.把抛物线y=3x2向右平移1个单位后,所得的函数表达式为()A.y=3x2-1B.y=3(x-1)2C.y=3x2+1D.y=3(x+1)2【解析】选B.由抛物线的平移规律可知,抛物线y=3x2向右平移1个单位后,得到的函数表达式为y=3(x-1)2.2.顶点为(-6,0),开口向下,形状与函数y=x
9、2的图象相同的抛物线所对应的函数关系式是()A.y=(x-6)2B.y=(x+6)2C.y=-(x-6)2D.y=-(x+6)2【解析】选D.由顶点为(-6,0),开口向下,形状与y=x2的图象相同,可知D项正确.3.抛物线y=2(x-1)2的图象上有三点,A(-1,y1),B(,y2),C(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y2>y1D.y1>y3>y2【解析】选D.抛物线y=2(x-1)2的对称轴为直线x=1,所以x=-1时的函数值与x=3时的函数值相等,又因为抛物线的开口方向向上,在对称轴的右侧
