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《九年级数学下册 第2章二次函数 2.2 二次函数的图象与性质第1课时课件 湘教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2二次函数的图象与性质第1课时1.探索二次函数y=ax2的图象的作法.(重点)2.根据二次函数y=ax2的图象理解y=ax2的性质(图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、开口大小等).(重点)3.能应用二次函数y=ax2的性质解决相关问题.(难点)观察函数y=x2,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-x2和y=-2x2的图象,找出它们的异同点:(1)函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,它关于__轴对称,它的顶点坐标是______.(2)由y=x2,y=x2,y=2x2的图象,可知:当
2、a>0时,抛物线y=ax2开口_____,顶点是抛物线上位置_____的点,a越大,抛物线的开口越___.(3)类似地,由y=-x2,y=-x2和y=-2x2的图象,可知:当a<0时,抛物线y=ax2开口_____,顶点是抛物线上位置_____的点,
3、a
4、越大,抛物线的开口越___.y(0,0)向上最低小向下最高小【总结】1.二次函数y=ax2的图象及其性质.(1)图象:y=ax2(a≠0)的图象是一条_____,这条_____叫做抛物线.(2)对称性:抛物线y=ax2关于____对称.(3)开口方向
5、:当a>0时,抛物线y=ax2开口_____;当a<0时,抛物线y=ax2开口_____.曲线曲线y轴向上向下(4)顶点:抛物线与_______的交点,叫做抛物线的顶点.抛物线y=ax2的顶点是_____,当a>0时,顶点是抛物线上位置_____的点,当x=0时,函数值最小;当a<0时,顶点是抛物线上位置_____的点,当x=0时,函数值最大.(5)增减性:当a>0时,左___右___,当a<0时,左___右___.(6)开口大小:
6、a
7、越大,抛物线的开口越___.对称轴原点最低最高降升升降小2.二次
8、函数y=ax2与y=-ax2(a>0)的关系.(1)抛物线y=ax2与y=-ax2关于__轴对称.(2)抛物线y=ax2与y=-ax2关于_____成中心对称.x原点(1)二次函数y=2x2的图象与x轴无交点.()(2)二次函数y=-3x2的图象是左降右升.()(3)二次函数y=5x2的最大值为0.()(4)二次函数y=2x2与y=x2的图象关于x轴对称.()(5)二次函数y=-x2的图象关于y轴对称.()××××√知识点1二次函数y=ax2的图象与性质【例1】函数y=(m+2)是关于x的二次函数,求
9、:(1)满足条件的m的值.(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)m为何值时,抛物线的开口向下?这时当x为何值时,y随x的增大而减小?【解题探究】(1)函数是二次函数的条件是自变量的最高次数是__，二次项的系数不为__.由此得到关于m的方程组是解得m=__或m=___.(2)若抛物线有最低点，则抛物线的开口_____，所以二次项的系数_____零，由此确定符合条件的m值是__.在对称轴的___侧，即x___0时，y随x的增大而增大.202-3向上大
10、于2右＞(3)二次项的系数满足什么条件时，抛物线的开口向下？由此确定符合条件的m值是多少？在对称轴的哪一侧，y随x的增大而减小？提示：二次项的系数小于零时，抛物线的开口向下，所以，符合条件的m的值为-3，在对称轴的右侧，即x＞0时，y随x的增大而减小.【总结提升】二次函数y=ax2的“两关系四对等”1.a＞0⇔开口向上⇔有最小值⇔x＞0时，y随x的增大而增大，(右升)x＜0时，y随x的增大而减小.(左降)2.a＜0⇔开口向下⇔有最大值⇔x＞0时，y随x的增大而减小，(右降)x＜0时，y随x的增大而增大
11、.(左升)知识点2求二次函数y=ax2的解析式【例2】(2013·山西中考)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为m.【思路点拨】以C为坐标原点,取向右、向上分别为x轴、y轴正方向,建立坐标系.设出函数解析式,把点B坐标代入,确定解析式,令y=-16,求出对应x值,求出DE的长.【自主解答】以顶点C为坐标原点，建立如图所示的坐标系，设抛物线
12、解析式为y=ax2，由题意得B(18，-9)，把B(18，-9)代入y=ax2,得a×182=-9，a=所以抛物线解析式为y=当y=-9-7=-16时，-16=x=±24,∴DE=48m.答案：48【总结提升】解二次函数y=ax2的应用题的三步骤题组一:二次函数y=ax2的图象与性质1.下列函数中,当x<0时,函数值y随x的增大而增大的有()①y=3x,②y=-x+3,③y=-,④y=-x2.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.当x<0时,函数
