九年级数学下册 第2章二次函数 2.1 建立二次函数模型教学课件 湘教版.ppt

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1、第2章二次函数2.1建立二次函数模型1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)问题1:正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为_______.y=6x2问题2:多边形的对角线总数d与边数n有什么关系?n边形有____个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作________条对角线.因此,n边形的对角线总数_____________.n(

2、n-3)此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,ax2叫二次项,a叫做二次项系数,bx叫做一次项,b叫做一次项系数,c叫做常数项.如:y=-5x2+100x+60000y=100x2+200x+100abc1.下列函数中,哪些是二次函数?请指出a,b,c分别为多少?(1)y=3(x-1)²+1.(3)s=3-2t².(5)y=(x+3)²-x².(6)v=10πr².是二次函数

3、,a=3,b=-6,c=4不是二次函数是二次函数,a=-2,b=0,c=3不是二次函数不是二次函数是二次函数,a=10π,b=0,c=0【跟踪训练】2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地,场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么?是函数关系吗?是哪一种函数?是二次函数关系.解:S=a(-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.【例】写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数(1)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系.(2)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)

4、与一对角线长x(cm)之间的函数关系.【例题】【解析】(1)由题意得其中y是x的二次函数.(2)由题意得其中S是x的二次函数.1.正方形边长为x(cm),它的面积y(cm2)是多少?2.矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长增加x厘米,宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米,试写出y与x的关系式.y=x2y=(4+x)(3+2x)=2x2+11x+12【跟踪训练】1.(莆田·中考)某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,列出的部分数据如下表:x01234y30-203经检查,发现表格中恰好有一组数据

5、计算错误,请你根据上述信息写出该二次函数的解析式:.()()()是2.下列函数中,哪些是二次函数?()()否是否否3.若函数为二次函数,求m的值.解:因为该函数为二次函数,则解①得:m=2或m=-1,解②得:m≠1且m≠-1,所以m=2.(2)它是一次函数?(3)它是正比例函数?(1)它是二次函数?【规律方法】1.关于x的二次函数表达式y=ax²+bx+c,代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.2.等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.1.定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是

6、常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是:ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.海浪为劈风斩浪的航船饯行,为随波逐流的轻舟送葬.

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