八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.3 一次函数 4求一次函数的表达式课件 (新版)华东师大版.ppt

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1、4.求一次函数的表达式1.会用待定系数法求一次函数的表达式.(重点)2.灵活运用一次函数的有关知识解决相关实际问题.(重点、难点)已知一个一次函数当自变量x=3时,函数值y=5,当x=-4时,y=-9.求这个一次函数的表达式.设一次函数的表达式为_______,将题目中的两种关系代入得:____________.解得:________.所以这个一次函数的表达式为_______.y=kx+by=2x-1【总结】(1)待定系数法:先设待求函数表达式(其中含有__________),再根据条件列出方程或方程组,求出待定系

2、数,从而得到所求结果的方法.(2)求一次函数表达式的步骤:①先设出___________.②再根据条件列出表达式中关于未知系数的方程.③解方程,确定_________.④根据求出的未知系数确定函数表达式.待定系数函数表达式未知系数(打“√”或“×”)(1)知道一点能确定一次函数y=kx-2的表达式.()(2)过点(-2,1)的一次函数有无数多个.()(3)过点(0,1)和点(1,0)的直线为y=x+1.()(4)经过原点的直线不是一次函数.()√√××知识点1用待定系数法求一次函数表达式【例1】已知一次函数y=kx

3、+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).求这个一次函数的表达式.【思路点拨】把点A和点B的坐标代入y=kx+b得到关于k和b的二元一次方程组→解二元一次方程组→把k和b的值代入y=kx+b得一次函数表达式.【自主解答】依题意将A,B两点的坐标代入y=kx+b得解得∴所求一次函数的表达式是y=-2x+1.【总结提升】点的坐标在求函数表达式中的作用(1)函数表达式与函数图象可以相互转化,实现这种转化的工具就是点的坐标.(2)若已知图象上某点的坐标,就可以把该点的横、纵坐标作为表达式中的一对x,y的值,代入函数

4、表达式,从而得到一个关于待定系数的方程.知识点2用一次函数解决实际问题【例2】(2013·陕西中考)“五一”节期间,申老师一家自驾游去了离家170km的某地,下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象.①求他们出发0.5h时,离家多少km.②求出AB段图象的函数表达式.③他们出发2h时,离目的地还有多少km.【解题探究】(1)观察图象,若求OA的表达式,所给的条件有哪些?提示:OA经过原点,是正比例函数,而OA经过点A(1.5,90),可求OA的表达式.(2)若求AB的表达式,所给的条件有哪

5、些?提示:由图象可得,AB经过点A(1.5,90)和点B(2.5,170).(3)出发2h,属于哪段函数问题?提示:OA段的函数自变量取值范围为0≤x≤1.5,AB段的函数自变量取值范围为1.5≤x≤2.5,∴应将x=2代入AB段函数表达式求行驶的路程.(4)请根据以上探究写出本题的解题过程:提示:①设OA段图象的函数表达式为y=kx.∵当x=1.5时,y=90,∴1.5k=90,∴k=60.∴该段图象的函数表达式为y=60x,0≤x≤1.5,∴当x=0.5时,y=60×0.5=30.故他们出发0.5h时,离家30

6、km.②设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b.∵A(1.5,90),B(2.5,170)在AB上,∴解得∴AB段图象的函数表达式为y=80x-30,1.5≤x≤2.5.③∵当x=2时,y=80×2-30=130,∴170-130=40.故他们出发2h时,离目的地还有40km.【总结提升】待定系数法在实际问题中应用的“两种情况”(1)当问题已明确所求解的函数是一次函数时,便可用待定系数法.(2)若函数的图象是线段(或直线),所求的函数就是一次函数,而且用待定系数法解答时,只需在线段(或直线)上找出两个已知点.题组

7、一:用待定系数法求一次函数表达式1.若直线y=kx+b经过点A(0,3),B(-2,0),则k的值为()【解析】选B.把(0,3),(-2,0)代入直线y=kx+b,得:解得2.(2013·常州中考)已知一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,-2)和点B(1,0),则k=,b=.【解析】由题意得b=-2且k+b=0,所以k=2.答案:2-23.若一次函数y=(2-m)x+m的图象经过点(-1,0),则这个一次函数的表达式是.【解析】∵一次函数y=(2-m)x+m的图象经过点(-1,0),∴

8、0=(2-m)×(-1)+m,解得m=1,∴这个一次函数的表达式是y=x+1.答案:y=x+14.一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-3,且当x=1时,y=-1,则该一次函数的表达式是.【解析】根据题意设y=kx-3,且当x=1时,y=-1,∴-1=k-3,解得k=2.∴该函数的表达式为y=2x-3.答案:y=2x-35.求与直线y=x平行,并且

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