八年级数学下册 阶段专题复习 第19章 矩形、菱形与正方形课件 （新版）华东师大版.ppt

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1、阶段专题复习第19章请写出框图中数字处的内容：①_____；②_____；③_____；④_____.直角相等相等直角考点1矩形的性质与判定【知识点睛】矩形的性质与判定方法1.性质应用：(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.(2)证明角相等或求角的度数.(3)解决与全等或相似有关的问题.2.常用的判定方法：已有条件需要条件平行四边形有一个角是直角邻角相等对角线相等一般四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等【例1】如图，平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上且AE=CG，AH=CF.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2

2、)如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形.【思路点拨】(1)易证得△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，从而证得EH=GF，GH=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证.(2)由题意，易证得∠EHG=90°，又由(1)知四边形EFGH是平行四边形，故四边形EFGH是矩形.【自主解答】(1)在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF.∴EH=GF.在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF.又∵在平行四边形A

3、BCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH.∴GH=EF.∴四边形EFGH是平行四边形.(2)在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°-α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG．∴∠DHG=∠DGH=∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°．又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．【中考集训】1.(2012·南通中考)如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为()A.cmB.2cmC.cmD.4

4、cm【解析】选D．∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AC＝4cm．2.(2012·自贡中考)如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结BD，DF，则图中全等的直角三角形共有()A.3对B.4对C.5对D.6对【解析】选B.由矩形的性质可知，对角线分得的两个直角三角形全等，又因为E是CD中点，故DE=CE，且∠AED=∠FEC，∠ADE=∠FCE=90°，故△ADE≌△FCE，从而AD=CF，因此△BDC≌△FDC，进而△ADB≌△CF

5、D，所以全等的直角三角形共有4对.3.(2012·盐城中考)如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是(填上你认为正确的一个答案即可).【解析】∵AB∥DC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，而“有一个角是直角”的平行四边形是矩形，故可填的条件是：四边形ABCD内有一个直角.答案：∠A=90°(答案不唯一)4.(2012·肇庆中考)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证：BD=BE.(2)若∠DBC=30°，BO

6、=4，求四边形ABED的面积.【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD.又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形.∴BE=AC，∴BD=BE.(2)∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8.∵∠DBC=30°，∴CD=BD=×8=4，∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，在Rt△BCD中，BC=∴四边形ABED的面积=(4+8)×考点2菱形的性质与判定【知识点睛】菱形的常用判定方法已有条件需要条件平行四边形邻边相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角一般四边形四条边都相等对角线互相垂直平分【例2

7、】(2012·娄底中考)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点.(1)求证：△MBA≌△NDC.(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.【思路点拨】(1)先由矩形性质确定∠A=∠C，AB=DC，再说明AM=NC，从而证明△MBA≌△NDC.(2)先证明四边形MPNQ是平行四边形，再由PN=MP，可得四边形MPNQ是菱形.【自主解答】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=DC，AD=BC，∵M，N分别是AD，BC的中点，∴AM=NC，∴△MBA≌△NDC.(2)四边形MPNQ是菱形.

8、理由：∵△MBA≌△NDC，∴MB=DN，∠ABM=