《信号与系统》课程讲义1-2.ppt

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1、§1.2信号描述与信号运算一、典型连续时间信号1．指数信号②参数a的含义i)a>0，幅度增长ii)a=0，直流iii)a<0，幅度衰减③特性：微积分后仍为指数信号①表达式:iv)定义时间常数，增加衰减或增长速度越慢0tf(t)K§1.2信号描述与信号运算2．正弦信号③特性ii)微积分后仍为正弦信号0Ttf(t)①表达式：②参数：振幅，角频率，初相位i)周期信号，§1.2信号描述与信号运算3．单边指数衰减信号②实际例子：电容放电曲线①表达式0tKf(t)K0tf(t)4．双边指数脉冲信号§1.2信号描述与信号运算5．衰减正弦信号（单边）f(t)0

2、t§1.2信号描述与信号运算ii)为振动角频率，变为指数信号iii)且，变为直流信号6．复指数信号②参数③可用来表示正余弦信号④实际中不存在，但它具有概括性，可用来描述各种基本信号，简化分析①表达式：ii)i)i)为指数因子实部，增幅振荡，衰减振荡，等幅振荡§1.2信号描述与信号运算7．Sa(t)信号（抽样信号）①定义：③其他定义ii)i)i)，Sa(t)=0②特性ii)偶函数iii)两边衰减iv)能量集中在间v)tSa(t)10§1.2信号描述与信号运算8．钟形信号（高斯函数）②特性ii)③主要用于随机信号分析中0.78EEf(t)①定义：i

3、)§1.2信号描述与信号运算0tf(t)t0-t0f(t+t0)0t0tf(t-t0)0f(-t)t二、信号运算时间轴上压缩时间轴上扩展3．尺度：f(t)→f(at)(a>0)1．移位：左移f(t)→f(t+t0)，右移f(t)→f(t-t0)(t0>0)2．反褶：f(t)→f(-t)§1.2信号描述与信号运算[例1]：①已知f(t)如下图，画出f(-3t-2)-210t1f(t)-102t1f(-t)-3-20t1f(-t-2)-10tf(-3t-2)1解：§1.2信号描述与信号运算②已知f(t)定义域为[-1,4]，求f(-2t+5)的定义

4、域i)方法一：f(t)→f(-t)[-4,1]；f(-t)→f(-t+5)[1,6]；f(-t+5)→f(-2t+5)ii)方法二：解：②作用：突出信号变化部分§1.2信号描述与信号运算4.微分6．信号相加0f(t)t0t①①5．积分②作用：使信号突变部分平滑参见P12图1-15参见P12图1-14§1.2信号描述与信号运算7．信号相乘8．卷积9．相关①②常用在调制解调中§1.2信号描述与信号运算三、奇异信号1．定义：含有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点3．延迟单位斜变：tt0t0+10r(t-t0)12．单位斜变：r(t)t110§

5、1.2信号描述与信号运算5．三角脉冲：k0tf2(t)4．截平斜变：k0tf1(t)§1.2信号描述与信号运算1u(t)0t6．单位阶跃①定义：②t=0处：无定义或可定义为③关系：④物理背景：t=0时刻加入激励⑤作用：表示信号单边特性和窗特性r(t)t110§1.2信号描述与信号运算i)例ii)例§1.2信号描述与信号运算7．延迟单位阶跃8．矩形脉冲①10t②10t1t0tu(t-t0)0§1.2信号描述与信号运算9．符号函数10t-1sgn(t)10．单位冲激①物理背景：时间极短幅度极大现象的理想化②极限定义方法：i)矩形脉冲：(1)0tt=

6、0点有冲激，但无法给出值，用面积表明冲激强度§1.2信号描述与信号运算iii)双边指数脉冲：iv)钟型脉冲：ii)三角脉冲：v)抽样脉冲：见P18面积：三种方法都没有回答t=0时值的大小，因而广义函数③狄拉克定义：狄拉克函数§1.2信号描述与信号运算④基本性质：iii)偶函数：证明：iv)延时抽样：v)与u(t)关系：ii)抽样特性：定义之一，广义函数i)§1.2信号描述与信号运算⑤理解：-+i)阶跃电压作用在电容上将产生冲激电流；由于冲激电流的存在，允许电容两端电压跳变ii)阶跃电流作用在电感上将产生冲激电压；由于冲激电压的存在，允许电感电流

7、跳变00t1t00t1§1.2信号描述与信号运算11．冲激偶①定义：③性质iii)i)正负两个冲激的面积抵消ii)②形成过程:注意：正负极性的两个冲激函数的强度t00ts(t)0t求导求导t0(1)§1.2信号描述与信号运算[例2]：绘图解：i)ii)令iii)令iv)令t0f(t)①(三点一限法)过零点、驻点、拐点零时刻和无穷远处§1.2信号描述与信号运算②21t0f(t)[例2]：绘图解：i)ii)令iii)令§1.2信号描述与信号运算③④⑤⑥④⑤⑥③§1.2信号描述与信号运算[例3]：求下列函数值②③解：②①①③0§1.2信号描述与信号运

8、算1-9粗略绘出下列各函数式的波形图1-14应用冲激信号的特性，求下列表达式的函数值作业：