《信号与系统》第三章-5-6节-考研及期末考试.ppt

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1、第3章连续时间信号与系统的频域分析3.5连续时间LTI系统的频域分析3.6连续系统的时域抽样定理3.7连续系统频域分析的MATLAB实现3.5.1基本信号激励下的零状态响应3.5连续时间LTI系统的频域分析3.5.2非周期信号x(t)激励下的零状态响应对于一个LTI系统,当单位冲激响应为h(t),激励为非周期信号x(t)时,系统的零状态响应为例:某系统的微分方程为y´(t)+2y(t)=x(t)求(1)系统的频率特性(2)x(t)=e-tε(t)时的响应y(t)。解:(1)微分方程两边取傅里叶变换jY()+2Y()=X()(2)系统的频率响应(频率

2、特性)零状态频率响应H()可定义为系统零状态响应的傅里叶变换Y()与激励x(t)的傅里叶变换X()之比,即傅里叶变换法H()称为幅频特性(或幅频响应);称为相频特性(或相频响应)。H()是的偶函数,是的奇函数。3.5.3系统的频率响应频率响应H()的求法1.H()=FT[h(t)]2.H()=Y()/X()由微分方程求,对微分方程两边取傅里叶变换。由电路直接求出。3.5.3系统的频率响应冲激响应h(t)表示了信号处理系统的时域特性,而频率响应表示了系统的频域特性。因此,求解线性时不变系统的响应问题也可通过傅里叶变换转换到频域

3、中进行。3.5.4系统的无失真传输系统对于信号的作用大体可分为两类:一类是信号的传输,一类是滤波。传输要求信号尽量不失真,而滤波则滤去或削弱不需要有的成分,必然伴随着失真。1、无失真传输(1)定义:信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比,只有幅度的大小和出现时间的先后不同,而没有波形上的变化。即:输入信号为x(t),经过无失真传输后,输出信号应为y(t)=Kx(t–t0)a时域条件b频域条件(2)无失真传输的系统条件即幅频特性H()=K,各分量衰减一致相频特性,各分量时延一致(3)线性失真在线性系统中出现的失真称为线性失真。在线性失真时,输出

4、信号中不会出现输入信号中所没有的新的频率成分。解:例:U2U13.5.5理想低通滤波器具有如图所示幅频、相频特性的系统称为理想低通滤波器。理想低通滤波器的频率响应可写为:c称为截止角频率。信号中所有高于c的频率分量将被完全阻止而不能通过系统,而低于c的频率分量会无失真地通过系统。●理想低通滤波器的冲激响应可见,理想低通滤波器的冲激响应为一个延时的Sa函数,其峰值较激励信号延迟了t0时刻。该系统实际上是物理不可实现的非因果系统。3.4信号的频域处理实际模拟滤波器1.一阶RC滤波器系统频率特性为(1)低通其幅频特性和相频特性如图所示:3.4信号的频域处理

5、(2)高通2.无源LC滤波器低通高通3.4信号的频域处理3.二阶有源RC滤波器(Sallen-Key低通滤波器)其中通带频率Q为电路的品质因数,b为跟电路参数有关的系数。Q=10Q=2Q=0.707系统函数3.4信号的频域处理例:解:例:解:解:例解:g解:解:解:采样信号的频谱能否反映原模拟信号的频谱?如何将数字信号恢复为模拟信号?对模拟信号进行采样可以看作一个模拟信号通过一个电子开关S。设电子开关每隔周期Ts合上一次,每次合上的时间为τ<

6、。3.6连续系统的时域抽样定理3.6.1信号的时域抽样实际采样时,电子开关的作用可以等效成一宽度为τ,周期为Ts的矩形脉冲串pτ(t)。理想采样时τ→0,电子开关的作用可以等效成单位冲激函数串p(t)。Ts--采样间隔,s=2/Ts为抽样频率。时域分析:kTs频域分析这表明:对连续时间信号在时域理想抽样,就相当于在频域以抽样频率s为周期进行延拓,幅值减小1/Ts。要使频谱不混迭,就必须使信号带限,且这就是时域抽样的约束条件。即设是某一个带限信号,在

7、

8、>M时,X()=0。如果抽样频率s>2M,其中s=2/Ts,那末就唯一地由其样本所

9、确定。已知这些样本值,我们能用如下办法重建:让抽样后的信号通过一个增益为Ts,截止频率大于M,而小于(sM)的理想滤波器,该滤波器的输出就是。该定理称为奈奎斯特定理,抽样频率称为奈奎斯特率,奈奎斯特间隔。称为奈奎斯特区间。抽样定理将抽样定理进一步分解,则要将连续时间信号离散化必须满足三个条件:即:1.带限于M。2.s>2M3.M<c<(sM)。可取c=s/2.例设f(t)为限带信号,频带宽度为,其频谱如图所示。(1)求f(2t),f(t/2)的带宽、奈奎斯特抽样频率与奈奎斯特间隔。(2)设用抽样序列,其中,对信号f(t)进行抽样

10、,得抽样信号fs(t),求fs(t)的频谱,画出频谱图。(3)若用

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