-24.3--正多边形和圆(新人教版).ppt

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1、第二十四章圆24.3正多边形和圆1课堂讲解正多边形的有关概念正多边形的有关计算正多边形的作图2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业观察下列图形他们有什么特点?1知识点圆内接正多边形知1-讲三条边相等,三个角相等(60度).四条边相等,四个角相等(900).正三角形正方形知1-讲各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形.定义知1-讲思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形、矩形都不是正多边形知1-讲正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢?ABCD思考1:把一个

2、圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?弧相等弦相等(多边形的边相等)圆周角相等(多边形的角相等)多边形是正多边形1下列说法中,不正确的是(  )A.正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆B.各边相等且各角相等的多边形是正多边形C.正多边形的内切圆和外接圆是同心圆D.正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形知1-练D知2-讲EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的距离.正多边形有关的概念2知识点圆内接正多边形

3、的有关概念知2-讲例1正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明.证明:如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE.∵AB=BC=CD=DE=EA,∴AB=BC=CD=DE=EA,BCE=3AB=CDA.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒知2-讲例2如图,有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求

4、地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).知2-讲解:如图,连接OB,OC.因为六边形ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于=60°,△OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=6×4=24(m).作OP⊥BC,垂足为P.在Rt△OPC中,OC=4m,PC==2(m),利用勾股定理,可得边心距r=亭子地基的面积S=(来自教材)正n边形的一个内角的度数是多少?中心角呢?正多边形的中心角与外角的大小有什么关系?知2-讲知2-讲正多边形的有关计算:名称公式说明中心角α为中心角,n为边数边心距、边长、半径间的关系式R为半径,r为边心

5、距,α为边长周长P为正n边形的周长,α为边长面积S为正多边形的面积,P为正多边形的周长,r为边心距知2-练1(西宁)一元钱硬币的直径约为24mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(  )A.12mmB.12mmC.6mmD.6mmA知3-导3知识点正多边形的作图正多边形和圆有什么关系? 你能借助圆画一个正多边形吗?已知⊙O的半径为2cm,画圆的内接正三角形.知3-讲O度量法①:用量角器或30°角的三角板度量,使∠BAO=∠CAO=30°.OBCA12知3-讲度量法②:用量角器度量,∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.OBCA知3-讲度量法③:用

6、圆规在⊙O上顺次截取6条长度等于半径(2cm)的弦,连接其中的AB、BC、CA即可.OBCA知3-讲用量角器等分圆:由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此作相等的圆心角可以等分圆周,从而得到正多边形.采用“先用量角器画一个的圆心角,然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便,且可以画任意正多边形、误差小.知3-讲用尺规等分圆:用尺规作图的方法等分圆周,然后依次连接圆上各分点得到正多边形,这种方法有局限性,不是任意正多边形都能用此法作图,这种方法从理论上讲是一种准确方法,但在作图时较复杂,同样存在作图的误差.通过这节课的学习,1.你知道正多边形和圆

7、有怎样的关系吗?2.你知道正多边形的半径,边心距,内角,中心角等概念吗?3.你能画出正多边形吗?必做:完成教材P108T1、T2、T4P109T6、T7

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