2018-2019学年人教A版数学选修2-2同步导学精品课件:第一章-导数及其应用1.3.2.ppt

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1、数 学选修2-2·人教A版新课标导学第一章导数及其应用1.3 导数在研究函数中的应用1.3.2 函数的极值与导数1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案1.如图是函数y=f(x)的图象,在x=a邻近的左侧f(x)单调递增,f′(x)________0,右侧f(x)单调递减,f′(x)________0,在x=a邻近的函数值都比f(a)小,且f′(a)________0.在x=b邻近情形恰好相反,图形上与a类似的点还有________,(e,f(e)),与b类似的点还有________.我们把点a叫做函数f(x)的极________值点,f(a)是函数的一个极________值

2、;把点b叫做函数f(x)的极________值点,f(b)是函数的一个极________值.><=(c,f(c))(d,f(d))大大小小1.下列四个函数:①y=x3;②y=x2+1;③y=

3、x

4、;④y=2x.在x=0处取得极小值的函数是()A.①②B.②③C.③④D.①③[解析]①y=x3在R上单调递增,无极值;②y=x2+1在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,故②正确;③y=

5、x

6、在(-∞,0)上单调递减在(0,+∞)上单调递增,故③正确;④y=2x在R上单调递增,故④不正确.∴选B.BC4.求下列函数的极值.(1)f(x)=x3-12x;(2)f(x)=x2e-x.[

7、解析](1)函数f(x)的定义域为R.f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2).令f′(x)=0,得x=-2或x=2.当x变化时,f′(x),f(x)变化状态如下表:从表中可以看出,当x=-2时,函数有极大值16.当x=2时,函数有极小值-16.x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值f(-2)=16极小值f(2)=-16(2)函数的定义域为R.f′(x)=2xe-x-x2·e-x=x(2-x)e-x.令f′(x)=0,得x=0或x=2.当x变化时,f′(x),f(x)变化状态如下表:x(-∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)-

8、0+0-f(x)极小值0极大值4e-2互动探究学案命题方向1⇨利用导数求函数的极值典例1『规律总结』利用导数求函数极值的步骤:(1)确定函数的定义域.(2)求导数f′(x).(3)解方程f′(x)=0得方程的根.(4)利用方程f′(x)=0的根将定义域分成若干个小开区间,列表,判定导函数在各个小开区间的符号.(5)确定函数的极值,如果f′(x)的符号在x0处由正(负)变负(正),则f(x)在x0处取得极大(小)值.C命题方向2⇨求参数的值或取值范围问题已知f(x)=ax5-bx3+c在x=±1处的极大值为4,极小值为0,试确定a、b、c的值.[思路分析]本题的关键是理解“f(x)在x

9、=±1处的极大值为4,极小值为0”的含义.即x=±1是方程f′(x)=0的两个根且在根x=±1处f′(x)取值左、右异号.典例2[解析]f′(x)=5ax4-3bx2=x2(5ax2-3b).由题意,f′(x)=0应有根x=±1,故5a=3b,于是f′(x)=5ax2(x2-1)(1)当a>0时,x变化时,y、y′的变化情况如下表:x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)y′+0-0-0+y极大值无极值极小值『规律总结』已知函数极值,确定函数解析式中的参数时,注意以下两点:(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组,利用待定系数法求解.(2)因为导数值等于

10、零不是此点为极值点的充要条件,所以利用待定系数法求解后必须验证充分性.〔跟踪练习2〕(1)已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(0,+∞)C.(0,1)D.(-1,0)DC命题方向3⇨图象信息问题下图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,对此图象,有如下结论:①在区间(-2,1)内f(x)是增函数;②在区间(1,3)内f(x)是减函数;③x=2时,f(x)取到极大值;④在x=3时,f(x)取到极小值.其中正确的是________(将你认为正确的序号填在横线上).[思路分析]给出了y=f

11、′(x)的图象,应观察图象找出使f′(x)>0与f′(x)<0的x的取值范围,并区分f′(x)的符号由正到负和由负到正,再做判断.典例3③『规律总结』有关给出图象研究函数性质的题目,要分清给的是f(x)的图象还是f′(x)的图象,若给的是f(x)的图象,应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点,如果给的是f′(x)的图象,应先找出f′(x)的正负区间及由正变负还是由负变正,然后结合题目特点分析求解.〔跟踪练习3〕设函数f

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