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《2018-2019学年北师大版选修1-1-4.1.2函数的极值-课件-(23张).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1》（北师大版）第四章导数应用1.2函数的极值学习目标1.能利用导数求函数的极值2.掌握求函数的极值的方法和步骤重点：会利用导数求函数的极值难点：函数极值点的判断和求解本节课必须掌握的知识点1.极大值、极小值、极值的定义2.判断f()是极大值、极小值的方法3.求可导函数f(X)的极值的步骤（分三步）（1）__________________________(2)__________________________(3)__________________________问题：如图表示高台跳水运动
2、员的高度随时间变化的函数的图像。观察图形并回答以下问题。单调递增单调递减（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？ （2）在点t=a附近的图象有什么特点？ （3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？归纳:函数在点处,在的附近,当时,函数h(t)单调递增，;当时,函数h(t)单调递减,探究（3）在点附近,的导数的符号有什么规律?（1）函数在点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）函数在点的导数值是多少?(图一)问题导航：探究(图一)极大值f(b)点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(
3、a)叫做函数y=f(x)的极小值.点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.极小值f(a)思考：极大值一定大于极小值吗？(图二)（1）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。（2）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。（4）函数的极值点一定出现
4、在区间的内部，区间的端点不可能成为极值点。归纳总结（1）如图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？请思考答:（1）.x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。导数值为0的点一定是函数的极值点吗?是为可导函数的极值点的必要不充分条件。xyOy=x3xyO下面分两种情况讨论:（1）当，即x＞2,或x＜-2时;（2）当，即-2＜x＜2时。例1：求函数的极值.解:∵∴当x变化时，的变化情况如下表：∴当x=-2时,f(x)
5、的极大值为令解得x=2,或x=-2.当x=2时,f(x)的极小值为例题导读归纳总结：求函数y=f(x)的极值的步骤:2.求函数的单调区间1.确定函数的定义域3.利用数轴标根法确定极大值、极小值点，并求出函数的极值达标检测：2.答案D解析f′(x)＝(x＋1)，当x<－1时，f′(x)<0，当x>－1时，f′(x)>0，所以x＝－1为f(x)的极小值点，故选D.3.求函数的极值解:∵∴令，得，或下面分两种情况讨论：（1）当，即时；（2）当，即，或时。当变化时，的变化情况如下表：∴当时,有极小值，并且极小值为当时,有极大值，并且极大值为思
6、考：已知函数在处取得极值，求函数的解析式解：∵在取得极值，∴即解得∴（1）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。（2）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不可能成为极值点。注意：（5）是为可导函数的极值点的必要不充分条件。求函数y=f(x)的极值的步骤:2.确定函数的单调区间1
7、.确定函数定义域3.利用数轴标根法确定极大值点、极小值点，并求出极值课堂小结：课后作业：1.求函数的单调区间与极值思考：每天都要有一点收获，今天，我的收获是什么呢？我学会了利用导数求函数的极值。合作愉快，再见！书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
