奇异曲面高斯通量的讨论.ppt

《奇异曲面高斯通量的讨论.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、奇异曲面高斯通量的讨论物理一班野仕伟1.非封闭曲面的通量计算—投影法平方反比场E=Ar/r3有一特殊性质，即对两面元dS1,dS2,若对场源O张有相同立体角dΩ,则dS1,dS2的通量相等。从而，任意曲面S0，对O张Ω的立体角，投影到以场源为球心的单位球面，成为S1，则OS1ΦS0=ΦS1=ΩA此即非封闭双侧曲面的通量计算式。对静电场，A=q/4πε(q为场源电荷),从而Φ(q)S0=Ωq/4πε.下面定义一种新的通量计算方法：力场E=Ar/r3场源为O，取S0上一点P，当射线OP穿过S0奇数次时，p的投影点p’为有效区，记入

2、S1;当OP射线穿过S0偶数次时，p’为无效点，不记入S1。由于通量只是一个数值，在单位球面上面积S1=Ω,球面上各处F大小都相等，则通量φy=S1A.OS12.非封闭单侧曲面（Mobius单侧面）的高斯通量按法向量定义的通量dФ=n•S，首先要求连续曲面上各点有唯一确定的连续法向量。而单侧曲面不满足此条件，如Mobius面。故不能由法向量定义其通量。但用投影的方法，可将Mobius面唯一地映射在单位球面域S1上，通量Фy=AS1.可以看出，投影法对单，双侧曲面都适用，故可作为通量的定义。下面将证明，此定义对克莱因瓶也适用，

3、并可求出唯一的通量。OS13.Klein瓶的高斯通量克莱因瓶为一单侧曲面，其上有一曲线L，L为三面交汇处。现考虑其对平方反比场源O的通量。以L为边界，作一曲面M，将M平移一小段距离dx，变为M’，再反向平移dx，变为M"。让原三面分别只与M，M`，M"之一相连，则得一新曲面，为一封闭曲面。其通量为0或4πA(由O位置决定)。逆向想象，如图。法向量向外。注意，通量一直连续变化。被捏合的部分法向量为原先三部分法向量的和。P处方向与A，B同，与C相反。4的通量应为3的通量减去5的通量。有一个问题：以L为边的曲面有无限个，那末上述方法

4、未必得出唯一结果。做一分析：M1使q在外，M2使q在内，有下列各式ФM2=4πA+ФM1ФP1=0;ФP2=4πA;Ф1=ФP1-ФM1=-ФM1;Ф2=ФP2-ФM2=4πA-（4πA+ФM1)=-ФM1=Ф1显然，与q和M的相对位置关系无关。即可计算出的Klein瓶的通量唯一。4.粘合法与投影法比较(Mobius面)将A剪成两部分，显然二者皆为双侧曲面。按法向量定义的通量计算方法：如图ΣФ=

5、Ф1

6、-

7、Ф2

8、+

9、Ф3

10、.由剪的方式不唯一，当cdef变为cdhg时：

11、Ф3’

12、=

13、Ф3

14、+

15、ΔФ

16、;

17、Ф2’

18、=

19、Ф2

20、-

21、ΔФ

22、

23、;故ΣФ’=ΣФ+2

24、ΔФ

25、.即其通量无意义。但如用投影法所得区域：ΣФy=

26、Ф1

27、+

28、Ф2

29、+

30、Ф3

31、,ΣФy'=

32、Ф1

33、+(

34、Ф2

35、-

36、ΔФ

37、)+(

38、Ф3

39、+

40、ΔФ

41、)=ΣФy给出了相同的值。可见，由于定义不同，粘合法应用在单侧曲面法向量时是自相矛盾（多值）的，但投影法给出相同的值。结论其根本原因在于投影法只有正值情况。不难证明，高斯定理对两种通量定义方法皆正确：对投影法，O在封闭面S0内则S1=4π，Фy=4πA；当O在封闭面外S0的投影为无面积的封闭曲线，S0=0，Фy=0。但在处理非封闭曲面时，Ф，Фy给出不同的值

42、。这就是我对高斯通量计算的扩充和新理解.谢谢!