高中数学必修一--函数的奇偶性(2).ppt

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1、1.3.2函数的奇偶性第二课时1、奇函数，偶函数的定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x①f(-x)=f(x)②f(-x)=－f(x)图象关于原点对称图象关于y轴对称f(x)为偶函数f(x)为奇函数一、复习回顾2、用定义法判断函数奇偶性的一般步骤：⑴判断函数的定义域是否关于原点对称⑵计算f(-x)3、判断奇偶性的方法：①定义法②图象法一、复习回顾课前练习C2．如果定义在区间［3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，则a=_____83．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝a

2、x3＋bx2＋cx是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．奇函数又是偶函数A二、例题分析例3、已知函数y=f(x),x∈[-a,-c]∪[c,a]是偶函数，部分函数图象如下图所示，则函数的单调递增区间是-a-c-bcab思考：若函数y=f(x),x∈[-a,-c]∪[a,c]是奇函数？二、例题分析例3、已知函数y=f(x),x∈[-a,-c]∪[c,a]是偶函数，部分函数图象如下图所示，则函数的单调递增区间是-a-c-bcab小结：奇函数在对称区间上的单调性相同偶函数在对称区间上的单调性相反1

3、．设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是______．随堂练习∵当x>0时，f(x)=2x(1-x)解：∴f(2)=-4又∵f(x)是奇函数，故f(-x)=-f(x)∴f(-2)=-f(2)=4例4、设函数f(x)为奇函数。当x>0时，f(x)=2x(1-x)。（1）求f(-2)（2）当x<0时，求f(x)的表达式。二、例题分析设x<0，则-x>0解：于是f(-x)=2(-x)[1-(-x)]=-2x(1+x)又f(x)是奇

4、函数，故f(-x)=-f(x)所以，f(x)=2x(1+x)即当x<0时，f(x)=2x(1+x)例4、设函数f(x)为奇函数。当x>0时，f(x)=2x(1-x)。（1）求f(-2)（2）当x<0时，求f(x)的表达式。二、例题分析二、例题分析例4、设函数f(x)为奇函数。当x>0时，f(x)=2x(1-x)。（1）求f(-2)（2）当x<0时，求f(x)的表达式。结论：若奇函数在x=0处有定义（即0∈I），则必有f(0)=0。二、例题分析例4、设函数f(x)为奇函数。当x>0时，f(x)=2x(

5、1-x)。（1）求f(-2)（2）当x<0时，求f(x)的表达式。拓展、己知f(x)=x5+ax3+bx–8，若f(-2)=10，则f(2)=___-26解：设x<0，则－x>0.∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1.∴f(－x)＝x2－x－1.∵函数f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴f(x)＝x2－x－1.∴当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x2－x－1.2．已知f(x)是R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x－1，求x∈(－∞，0)时，f(x)的解析式．随堂练习(1)函

6、数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的，要与单调性区别开来。(2)奇、偶函数的定义域关于原点对称3、几个结论(3)奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。(4)若奇函数在x=0处有定义（即0∈I），则必有f(0)=0。一、复习回顾例1、判断下列函数的奇偶性：二、例题分析