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1、若连续型随机变量X的概率密度函数为则称X服从参数为和的正态分布，正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.十九世纪前叶,高斯加以推广得到正态分布，德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面.定义3(P62.定义13)记为X～N(,2).f(x)所确定的曲线叫作正态曲线.其中-<<+,>0为常数，3.正态分布所以通常称为高斯分布.由于连续型随机变量唯一地由它的密度函数所描述，我们来看看正态分布的密度函数有什么特点.在各种分布中具首要地位正态分布密度的性质(1)在x=处取
2、到最大值故f(x)以μ为对称轴，令x=μ+c,x=μ-c(c>0),分别代入f(x),可得且f(μ+c)=f(μ-c)f(μ+c)≤f(μ),f(μ-c)≤f(μ)x=μσ为f(x)的两个拐点的横坐标.(2)正态分布的密度曲线位于x轴的上方,且关于x=对称，对密度函数求导：=0，(3)密度曲线y=f(x)有拐点即曲线y=f(x)向左右伸展时,越来越贴近x轴.当x→∞时，f(x)→0+,决定了图形中峰的陡峭程度若固定，改变的值，反之亦然，则密度曲线左右整体平移.(4)f(x)以x轴为水平渐近线;正态分布
3、N(,2)的密度函数图形的特点:两头低,中间高,左右对称的“峰”状若固定，改变的值，决定了图形的中心位置决定图形的中心位置;大量的随机变量都服从或者近似服从正态分布.但每个因素所起的作用不大.经济学中的股票价格、产品的销量等等，都服从或近似服从正态分布.正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度；射击目标的水平或垂直偏差，测量误差，如某地的年降雨量,某地区成年男子的身高、体重，农作物的产量，小麦的穗长、株高；生物学中同一群体的形态指标，电子元器件的信号噪声、电压、电流；有很多分布还可以用正
4、态分布近似.而正态分布自身还有很多良好的性质.若影响某一数量指标的随机因素很多，每一因素独立，服从正态分布在自然现象和社会现象中,若随机变量X～N(,2)，则正态分布的分布函数X的分布函数下面我们介绍一种最重要的正态分布——标准正态分布=0,=1的正态分布称为标准正态分布.其密度函数和分布函数常用(x)和(x)表示：可查表得其值！标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.求P(X<0.5),P(X>2.5)及Y~N(0,1)设X～N(,2)，P(-1.6
5、4X<0.82).解P(X>2.5)=1-(2.5)P(X<0.5)=F(0.5)查表得=0.6915;=1-0.9938=0.0062;P(-1.64X<0.82)=(0.82)-(-1.64)=(0.82)-[1-(1.64)]=0.7434;=即若X～N(,2)=只需将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决正态分布的概率计算问题.例7(P64.例20)设X～N(0,1)，！X的概率密度为其中和2都是常数,任意,>0整个概率密度曲线都在x轴的上方以μ为对称轴在x=μ处达到最大值f
6、(x)以x轴为渐近线x=μσ为f(x)的两个拐点的横坐标正态分布通过线性变换可转化为标准正态分布最重要的正态分布——标准正态分布X～N(0,1)正态分布X～N(,2)！并求该地区明年8月份降雨量超过250mm的概率.例8(P65.例22)某地区8月份降雨量X服从=185mm,=28mm的正态分布，∵X～N(185,282)，写出X的概率密度，解所求概率为P(X>250)=1-P(X250)=1-(2.32)=1-0.9898=0.0102.再看几个应用正态分布的例子我们已经看到，当n很大，p接近0或
7、1时，二项分布近似泊松分布;可以证明，如果n很大，而p不接近于0或1时，二项分布近似于正态分布.例9公共汽车车门高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的.问门高度应如何确定?解设车门高度为hcm,按设计要求应有P(X≥h)≤0.01或P(X0.99，h=170+13.98184.设计车门高度为184mm时，可使男子与车门顶碰头机会不超过0.01.若X～N(,
8、2)时，要求满足P(X>x0)=p的x0：P(X>x0)=p如果某考生得48分,求有多少考生名列该考生之前?已知1987年全国普通高校统考物理成绩XN(42,36),这表明有16%的考生成绩超过48分，例10(确定超前百分位数、排定名次)解由条件知即求P(X>48)，查表可知即84%的考生名列该考生之后.=1-(1),即成绩高于甲的人数应占考生的16.9%,对于录
