基于群特性分析的DC.pdf

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1、第2期电源学报No.22012年3月JournalofPowerSupplyMar.2012基于群特性分析的DC-DC变换器级联系统稳定性判据张波(华南理工大学电力学院，广东广州510640)摘要：电力电子变换器级联的稳定性分析是一个尚未解决的问题，线性电路的阻抗匹配规律不适合开关电路级联系统的分析和研究。为此，论文尝试将研究对称性的基本理论———群论引入到DC-DC变换器级联系统的分析中，试图根据DC-DC变换器级联系统的物理结构，定义基本DC-DC变换器级联系统的群集合，探讨它们的群特性，揭示群特性与级联特性之间的联系及物理意义，由此初步提出一个基于群特性分析的DC-DC变换器级联系

2、统的稳定性判据，为解决DC-DC变换器级联的问题提供一个新的数学工具。关键词：DC-DC变换器；级联；群特性中图分类号：TM46文献标志码：A文章编号：2095-2805（2012）02-0001-05引言然级联是否可行和稳定，取决于各变换器的组成和结构。对于线性电路，级联的分析十分简单，只要采对称性似乎是一个人人皆知的概念，提及对称用前后级电路阻抗匹配的方法就可以判定级联的稳性，很自然就定格为几何上的对称性，如等腰三角定性；电力电子变换器作为一个开关非线性电路，变形的对称性、圆形物体的对称性等，对于大多数人换器的阻抗是时变和动态的，前后级变换器无法用来说，对称性仅是一个简单、具有几何意

3、义的概念。阻抗匹配的方法判定其稳定性，虽然现有一些研究然而对称性除了几何意义外，也是自然界一个具有在变换器小信号模型基础上，应用阻抗匹配法分析普适性定律，它的本质是指一个系统在某种变换下了变换器级联系统的稳定性，但无法适应变换器大[3-6]所具有的不变性，例如等腰三角形具有左右变换下信号的稳定性分析。为此，有必要探索新的方法判的不变性、牛顿定律具有伽利略变换下的不变性断电力电子变换器级联系统的可行性和稳定性。等，换句话说就是若一个系统与另一个系统具有某对称性的概念给电力电子变换器级联问题的种变换关系，那么它们就具有相同特性和规律，它解决提供了一个重要的启示，即若能证明一个电力们就是对称的

4、。为此，在物理、化学等众多领域，应电子变换器级联系统与已知变换器具有对称性，而用对称性原理预测和发现了大量未知规律，其中最该已知变换器又是可行和稳定的，则可以判定这一著名的例子就是门捷列夫周期律的发现，对称性也电力电子变换器级联系统是可行和稳定的，从而就被称为物理学的第一定理[1]。将电力电子变换器级联系统可行和稳定性研究转电力电子变换器级联的目的是实现性能的提变为它的对称性研究。高，如采用多个DC-DC变换器级联拓宽输入输出群论就是专门以对称性为研究对象的数学理电压比；采用AC-DC变换器与DC-AC变换器和论，群论的基本方法是建立一个满足一定变换规则[2-3]，显的集合，然后对该集合

5、中的对象进行群运算，若运AC-DC变换器级联降低隔离变压器体积等等算后得到的新对象仍属于这个集合，则可以证明该收稿日期：2012-03-23新对象的特性与集合中的对象相同。为此，本文将作者简介：张波（1962-），博士，教授，博士生导师，华南理工大学电力学院副院长，校“电力电子与电气传动”学科带头人。以Buck变换器、Boost变换器、Buck-Boost变换器、基金项目：国家基金重点项目(50937001)2电源学报总第40期Cuk变换器、Sepic变换器和Zeta变换器级联系统特性函数来描述，由于本文仅是将群论引入电力电为研究对象，定义它们的集合，进而应用群运算判子变换器级联问题的研

6、究，为说明问题起见，仅以断它们是否构成群集合，分析级联的可行性和稳定DC-DC变换器输出、输入电压和电流关系来建立性，由此初步提出电力电子变换器级联稳定性判定DC-DC变换器的集合。的群方法。Buck变换器CCM的输入和输出的电流、电压之间的关系可以用如下矩阵表示：1群定义及DC-DC变换器级联系统（1）集合式（1）中，U0，Uin和I0，Iin分别是Buck变换器的1.1群定义输出、输入电压和电流；D为占空比。尽管自然界对称性多种多样，但都可以用群定义来描述。群定义可叙述如下：在式（1）中，定义为Buck变设G是一些元素的集合，它的元素之间有一个换器集合中元素，则可得仅由Buck变换器

7、级联系二元运算*（即对应于一个规则），对于G中任意元统的集合，它是一个单元素集合，级联素a，b，c，如果G满足以下四条运算：系统对应的二元运算*为乘法。（1）封闭性，即a×b∈G参照以上方法，可以分别得出Boost变换器、（2）结合律，即a×（b×c）=（a×b）×cBuck-Boost变换器、Cuk变换器、Sepic变换器和Ze-（3）存在e∈G，使得a×e=e×a=ata变换器CCMDC-DC变换器级联系统集合如表1。（e称为单