自考 概率论与数理统计(经管类) 郭文军 回归分析(2)32.pdf

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1、可线性化的一元非线性回归多重线性回归简介主讲老师：郭文军可线性化的一元非线性回归前一节，我们学习了一元线性回归分析问题，在实际应用中，有些变量之间并丌是线性相关关系，但可以经过适当的变换，把非线性回归问题转化为线性回归问题。1b常见的几种变换形式：ayx1、双曲线11yx,yabxyx化非线性回归为线性回归b2、幂函数曲线yax变形lnylnablnx令yln,yxln,xalnayabxbx2、指数函数曲线yae变形lnylnabx令yln,yal

2、nayabx化非线性回归为线性回归b3、负指数函数曲线yaexb变形lnyalnx1令yln,yx,alnayabxx4、对数函数曲线yablnx令xxlnyabx化非线性回归为线性回归K5、S型（Logistic）曲线yx1Aexx变形y(1Ae)KyAyeKxKyKyAelnAxlnyyKy令yln,alnAyaxy例1测定某肉鸡的生长过程，每两周记彔一次鸡的重量，数据如下表x/周24

3、68101214y/kg0.30.861.732.22.472.672.8由经验知鸡的生长曲线为Logistic曲线，且极限生长量为k=2.827，试求y对x的回归曲线方程。解由题设可建立鸡重y不时间x的相关关系为2.827yx1Ae2.827y令yln,alnA则有yaxy列表计算22序号xyy'Xy'xy'120.32.13144.5414.262240.860.827160.6843.309361.73-0.456360.208-2.733482.2-1.255641.576-10

4、.0425102.47-1.9341003.741-19.3426122.67-2.8341448.029-34.0037142.8-4.64219621.544-64.9825613.03-8.16256040.323-123.531所以x8.00y1.166Lxx112Lyy30.807Lxy58.236Lxy0.519967Lxxayx2.993762aAe19.960632.827所以所求曲线方程为y0.51997x119.9606e上机操作输入原

5、始数据2.827y上机操作y*lny计算上机操作上机操作上机操作是y*，而丌是y的变量上机操作多重回归分析在实际问题中，自变量的个数可能多于一个，随机变量y不多个可控变量x,x,x,…,x之间123k是否存在相关关系，则属于多重（元）回归问题。本节讨论多重线性回归。多重线性回归模型随机变量y不xx,,,x之间的线性关系12kyxxx(1)01122kk2其中~N0,,,,,,未知则（1）式称为多重线性回归模型。012k多重线性回归模型若对变量y不xx,,,x分

6、别作n次观测，则可得一个容量为n的子样12kxxi12,i,,xyik,i,i1,2,,n则有yxxx（2）i01i12i2kiki2~N0,,(i1,2,,)ni其中,,,,为待定参数，称为回归系数。012k（2）式含有k+1个参数，故观测次数应满足n>k+1。多重线性回归模型的矩阵形式y11x11x12x1ky1xxxY2X21222k记y1xxxnn12nnk则（2）有矩阵形式

7、011e22YXe其中e~N0,Ekn确定的最小二乘法考虑多元函数n2Qyi01xi1kxiki1目标：确定,,,使Q最小01kQ0,ik1,2,,i方法：yxxx01122kk解得——多重线性回归方程线性回归方程的有效性检验——方差分析法线性回归方程yxxx是否有统计意义，可检验假设01122kkH:0

8、是否成立012k方法：方差分析法，将总离差平方和分解nn22nSSyy2yyyyTiiiii1i1i1SSSSRE线性回归方程的有效性检验——方差分析法n2SSyyRii1——回归平方和，反映线性关系对观测结果产生的数据波动，SS越大，线性相关关系越强。Rn2SSyyEiii1——剩余平方和（戒残差平方和），反映