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1、湘教版数学教材八年级下正方形的性质八年级数学平行四边形再认识第十九章四边形平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形邻边相等八年级数学第十九章四边形平行四边形再认识平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正方形八年级数学第十九章四边形⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）两层含义正方形换句话：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形定义:八
2、年级数学第十九章四边形正方形再认识有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角八年级数学第十九章四边形各平行四边形关系再认识平行四边形矩形菱形正方形对角线相等对角线垂直对角线相等对角线垂直对角线垂直且相等八年级数学第十九章四边形各平行四边形关系再认识正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角:正方形性质八年级数学第十九章四边形所以：正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形。八年级数学第十九章四边形正方形的性质
3、八年级数学轴对称第十九章四边形由于正方形及时矩形，又是菱形，因此正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心正方形是轴对称图也行，两条对角线所在的直线，以及过每一组对边的中点的直线都是它的对称轴如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，多点D作DF⊥DE交延长线与点F。求证：DE=DFABCDEF132证明：∵四边形ABCD为正方形∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°即∠2+∠3=90°又∵∠1+∠3=90°∴∠1=∠2∴△AED≌△CFD∴DE=DF(2)若AC=4
4、，则正方形边长;正方形的面积是四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。8解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD∠AOB=900∠BAC=∠DAC∴∠OAB=450ABCDOEF4㎝(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离2√2八年级数学第十九章四边形AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FBABCDEF┌证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450∵∠AEF=900
5、AB=AE∴△ABF≌△AFE（HL）∴BF=EF又∵∠FEC=900∴∠EFC=450∴EC=EF（等角对等边）∴BF=EF=EC八年级数学第十九章四边形正方形的判定定理:有一个角是直角的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.证明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.已知
6、:四边形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD定理:对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可.证明:∴AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.∵AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四边形ABCD是菱形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.ABCDO正方形的判定定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形
7、ABCD是正方形,可转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形,或对角线相等的菱形)即可.证明:∴∠ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.∵∠ABC=900.∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO正方形的判定八年级数学四边形再认识第十九章四边形ABCDO猜一猜构建与证明ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD求证：四边形ABCD是正方形。八
8、年级数学第十九章四边形在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）思维拓展如何设计花坛？八年级数学第十九章四边形数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多（ ）个（ ）个 （ ）个 （ ）个第n个图中正方形有个3n-1长见识八年级数学第十九章四边形学习了本节课你有哪些收获？P74习题A组，1作业
