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1、第37卷增刊1大连理工大学学报Vo1.37,Suppl.11997年8月JournalofdalianUniversityoftechnologyAug.1997钢筋混凝土受弯构件的断裂有限元分析王振波徐道远蒋桐杨春河(河海大学土木工程学院南京210098)(南京建筑工程学院基础部)摘要将混凝土线弹性断裂力学用于钢筋混凝土结构,对五种不同含钢率的钢筋混凝土梁的裂缝扩展问题,分别进行了以应力为判据的钢筋混凝土非线性有限元计算和以应力强度因子为判据的断裂有限元计算,同时对两组不同配筋率的钢筋混凝土梁进行了试验研究.其结果表明,配筋率对裂缝的扩展有很大影响;用有限元法分析具有较低配
2、筋率的钢筋混凝土构件时,按断裂力学的开裂准则要比按应力max≤l的开裂准则更客观.关键词:钢筋混凝土;断裂试验;有限元法;配筋率;断裂准则分类号:O346.1;TU375.1;O242.210引言自1961年Kaplan首次将断裂力学应用于混凝土以来,混凝土断裂力学取得了很大的进〔1〕展,并已在工程建筑物中获得应用.但应用在钢筋混凝土结构中还是一个新的课题,对此〔2、3〕问题学者们进行了大量的研究,并给出了一些相当有价值的结论.纵观其研究,不难发现,用断裂力学理论所研究的钢筋混凝土构件均是在较低配筋率下进行的.工业与民用建筑结构中的构件大多数是具有较高配筋率的混凝土构件.本
3、文根据混凝土线弹性断裂力学原理,按断裂准则,采用缝端具有奇异单元的断裂有限元,对五种不同配筋率的钢筋混凝土梁进行了断裂有限元分析与计算,同时进行了以应力为判据的钢筋混凝土非线性有限元分析,并将上述两种计算结果与试验结果进行了比较.1有限元计算1.1钢筋混凝土非线性有限元分析〔4〕在有限元模式中混凝土采用四边形八结点等参数单元.钢筋采用三结点一维杆单元;单元的形函数Ni()取为2N1=(-1)/2,N2=1-,N3=(+1)/2式中:为杆单元的局部坐标,杆单元的横截面面积A()取为常数.利用虚功原理可得杆单元的劲度矩阵收稿日期:1997-02-21;修订日期:1
4、997-05-10王振波:男,1960年生,硕士S54大连理工大学学报第37卷1eT〔Dep〕A〔K〕=∫〔B〕〔Dep〕〔B〕dv=1/2×v∫-1〔f()〕(N2i/,Nj/)(x/)(Ni/,Nj/)(x/,y/)2d.i=1,2,3;j=1,2,3.(Ni/,Nj/)(x/,y/)(Ni/,Nj/)(y/)22式中:〔Dep〕为钢筋单元的弹塑性矩阵;〔B〕为单元应变矩阵.f()=(x/)+(y/).混凝土与钢筋之间的联系单元采用双向正交的线性弹簧组成,用于模拟钢筋与混凝
5、土之〔4〕间的剪切滑移;其结构的支配方程为〔K〕{}={R}.钢筋混凝土非线性计算采用逐步迭代法.对每一级荷载,第一次迭代采用切线刚度矩阵,在以后的迭代中刚度矩阵保持不变.1.2钢筋混凝土断裂有限元计算按线弹性断裂力学理论,带有裂缝的结构在荷载等因素的作用下,裂缝尖端处的应力和-1/2应变具有r的奇异性,并可引入应力强度因子这一参数.对于平面问题,KⅠ和KⅠⅠ由下式计算:E2uiE2viKⅠ=lim2;KⅠⅠ=lim2r→04(1-)r→04(1-)riri式中:ui和vi是裂缝缝岸上i点沿裂缝展开方向(即垂直于缝向)和沿裂缝滑移方向的位移;ri为i点至裂缝尖端的
6、距离.-1/2为使有限元模式反映r的奇异性,在裂缝尖端布置细密网格群,最内层为退化的三角形单元并需调整中结点位置,见图1.钢筋的作用则用一对集中力Fg代替,如图2所示;如钢筋已屈服,则用常力Fg代替.采用增量法编制的有限元计算程序,可计算每一级荷载增量〔5〕下加力点位移、钢筋的作用力及钢筋的应力和变形,进而得到裂缝尖端的应力强度因子.如计算的应力强度因子KⅠ大于试验所得的临界强度因子KⅠC,则裂缝将发生失稳扩展.但由于钢筋的作用,当裂缝向前扩展某一长度后将再次稳定.然后再计算下一级荷载作用下的缝端应力强度因子,继续判别裂缝的稳定性.图1奇异单元图2钢筋作用力2试验研究为了获取混
7、凝土临界断裂强度因子及钢筋混凝土裂缝的扩展过程,在浇制一批带有切口其缝高比a/W=0.5的混凝土小梁(100mm×100mm×500mm)的同时,浇制两组钢筋混凝土试验梁;其尺寸均为200mm×400mm×1800mm,纵向配筋率C1组为0.43%(410),C2组为1.10%(416),每组各4根.此外还浇制了用于测定各种材料性能的试块和试样.增刊1王振波等:钢筋混凝土受弯构件的断裂有限元分析S55所有试样配比均为水泥∶水∶砂∶卵石=1.0∶0.5∶1.7∶3.6,水泥425号普通硅酸
