已用--2.4.1抛物线及其标准方程.ppt

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1、抛物线及其标准方程夜色下的喷泉抛物线的生活实例北京2008奥林匹克体育馆生活中的实例已知的函数曲线二次函数抛物线yxoy=x2y=-x2回忆椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线.当e=1时，它又是什么曲线？·MFl0＜e＜1NlF·Me＞1N·FMl·e=1N平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、定义··FMlN定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。注：定点不在定直线上！二、标准方程想一想如何建立直角坐标系？··FMlN类比椭圆、双曲线标准方程的建立过

2、程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？思考LFKMN(1)LFKMNLFKMN(3)(2)标准方程的推导yo··FMlNK设︱KF︱=p设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）1.取过焦点垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴。xp2则F（,0），l：x=-p2方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程注:p为大于零的常数,它的几何意义是焦点到准线的距离,

3、KF

4、=p表示抛物线开口向右,焦点在x轴的正半轴上,准线与y轴平行。yl··FMNKxo一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.2、取过

5、焦点垂直于准线l的直线为y轴，线段KF的中垂线为x轴.设︱KF︱=p设点M的坐标为（x，y），由定义可知，xo··FMlNKyp2则F（0,），l：y=-p2化简得x2=2py（p＞0）方程x2=2py（p＞0）也叫做抛物线的标准方程.表示抛物线开口向上,焦点在y轴的正半轴上,准线与x轴平行。yox··FMlNK图形标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线的标准方程对比图形标准方程焦点坐标准线方程图形标准方程焦点坐标准线方程图形标准方程焦点坐标准线方程根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程所对应的关系，如何判断抛物线的焦点位置、开口方向？讨论：1、一次项的字母定轴

6、；2、一次项系数的符号定向。例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；焦点坐标为准线方程为考虑：由抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程的思路焦点在哪个轴上准线与哪个轴垂直解题思路由方程确定开口方向求出p值写出焦点坐标与准线方程定性定量标准方程为（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。考虑：由焦点坐标或准线方程求抛物线的标准方程的思路确定方程形式解题思路由已知确定开口方向求出p值写出抛物线标准方程定性定量练习1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)x2=2y（2）4x2+3y=0（3）2y2+5x=0（4）y2-6x=0（2）焦点坐

7、标是(0,)，准线方程是21-=y（1）焦点坐标是(0,)，准线方程是（4）焦点坐标是（，0），准线方程是（3）焦点坐标是（，0），准线方程是2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（3）焦点到准线的距离是2；y2=12xy2=x（4）顶点在原点，焦点在x轴上，并且顶点与焦点的距离等于6；（5）顶点在原点，焦点在y轴上，并经过点p（-6，-3）（2）准线方程是x=；小结：1、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程2、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法作业：《抛物线（第1课时）》学案及作业谢谢！