用待定系数法求二次函数的解析式(公开课)2.ppt

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时间:2020-04-07

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1、欢迎大家走进数学世界把k=2,b=1代入y=kx+b中,已知:一次函数的图象经过点(2,5)和点(1,3),求出一次函数的解析式.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点(2,5)与(1,3).2k+b=5k+b=3解得,k=2b=1一次函数解析式为y=2x+1课前热身用待定系数法求二次函数的解析式文言文部分难点:根据不同的条件选择恰当的解析式从而用待定系数法求函数解析式。重点:用待定系数法求函数解析式。2、经历待定系数法应用过程,体验数形结合,具体感知数形结合思想在二次函数中的应用。学习目标1、

2、会用待定系数法求二次函数解析式二次函数解析式有哪几种表达式?1、一般式:2、顶点式:3、交点式:回顾知识点y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得:a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得:因此所求二次函数是:a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1:已知一个二次函数的图象过点(-1,10)(1,4)(2,7)三点,求这个函数的解析式?变式:已知关于X的二次函数,当X=-1时,函数值为10

3、,当X=1时,函数值为4,当X=2时,函数值为7,求这个函数二次函数的解析式?解:设所求的二次函数为y=a(x+1)2-3例2:已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为(0,-5)求抛物线的解析式?由条件得:点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为;即:y=-2x2-4x-5y=-2(x+1)2-3变式:已知二次函数图象经过(0,-5),(1,-15),对称轴为直线X=-1,求这个函数的解析式?变式:已知二次函数图象经过(4,-3),当X=3时有最大值4,,求这个二次函数的解析式?解:设

4、所求的二次函数为y=a(x+1)(x-1)例3、已知抛物线与X轴交于A(-1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?yox由条件得:点M(0,1)在抛物线上所以:a(0+1)(0-1)=1得:a=-1故所求的抛物线为y=-(x+1)(x-1)即:y=-x2+1思考:用一般式怎么解?归纳:1、已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标(h,k),通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解

5、析式为_____________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)达标测试1、根据下列条件,求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0,0),(1,-2),(2,3)三点;(2)、图象的顶点(2,3),且经过点(3,1);(3)、图象经过(-1,0),(3,0),(0,3)。2、有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点

6、在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),求此二次函数的解析式。4图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点,已知两交点相距8个单位.xyo116AB-35xyo1AB-3C325、已知抛物线过两点A(1,0),B(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。求二次函数关系式常见方法:1.已知图象上三点或三点的对应值,通常选择一般式2.已知图像的顶点坐标或对称轴和最值,通常选择顶点式3.已知图像与x轴两个交点坐标,通常选择交点式反思总结课本P4210(必做)课本P4211(选做)请同学们认真完成作业!!布置作

7、业再见

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