运筹(第五章目标规划)素材.ppt

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1、2021/10/11运筹学OPERATIONSRESEARCH2021/10/12第五章目标规划目标规划的数学模型目标规划的图解法目标规划的单纯形解法目标规划的层次算法目标规划的应用2021/10/13§1目标规划的提出与数学模型§1.1引例例1生产计划问题ⅠⅡ能力设备A2212设备B4016设备C0515利润23Ⅰ，Ⅱ各生产多少,可获最大利润?2021/10/14解:设产品Ⅰ,Ⅱ产量分别为变量最优解：这里的目标只有一个！2021/10/15有时目标不只一个，例如考虑下列要求：1、力求利润指标不低于15元

2、；2、Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2；3、A为贵重设备，严格禁止超时使用；4、设备C可适当加班，但要控制；5、设备B既要充分利用，又要尽量不加班，在重要性上，设备B是设备C的3倍。要解决这样的问题，将上述的要求都加以考虑，就要用目标规划的方法解决。2021/10/16目标规划是在线性规划的基础上，为适应企业经营管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的。目标规划是一种数学方法。基本含义：在一定约束条件下，要求多个目标达到或尽可能接近于给定的对应目标值。特点：既保持了线性规划易于计算的特点，又克服了线性规划只能

3、解决单一目标优化问题的局限性。2021/10/17目标规划产生与发展目标规划的有关概念和数学模型是在1961年由美国学者查恩斯(A.Charnes)和库伯(W.W.Cooper)首次在《管理模型及线性规划的工业应用》一书中提出。当时是作为解一个没有可行解的线性规划而引入的一种方法。这种方法把规划问题表达为尽可能地接近预期的目标。1965年，尤吉·艾吉里(Yuji·Ijiri)在处理多目标问题，分析各类目标的重要性时，引入了赋予各目标一个优先因子及加权系数的概念；并进一步完善了目标规划的数学模型。表达和求解

4、目标规划问题的方法是由杰斯基莱恩(Jashekilaineu)和桑李(SangLi)给出并加以改进的。2021/10/18§1.2目标规划的有关概念1、正、负偏差变量：等是决策变量；是正偏差变量，表决策值超过目标值的部分；是负偏差变量，表决策值未达目标值的部分。且有。2、绝对约束和目标约束：绝对约束：必须满足的等式约束或不等式约束。如：A设备严格禁止超时使用，则2021/10/19目标约束：对于不严格限定的约束，在达到此目标时允许发生正或负的偏差，可在这些约束中加入正负偏差变量，成为目标约束。如：（1

5、）“Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2”可表示为●当允许此比例时，即，则引入负偏差，则该条件可表示为：●类似地有，表示允许此比例。●表示“力求Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比例不”2021/10/110（2）目标函数也可转化为目标约束：如：“力求利润指标不低于15元”可表示为（3）“设备C可适当加班，但要控制”可表示为（4）“设备B既要充分利用，又要尽量不加班”可表示为2021/10/1113、目标的优先级和权系数不同的目标重要程度不同，优先级不同；同一层次优先级的不同目标，重要程度不同，权重不同优先级因子：，且权重系

6、数：，数值的大小决定目标的重要程度。假设：第一优先级：利润不低于15元；第二优先级：Ⅰ、Ⅱ产品的数量尽量保持1:2；第三优先级：C、B的工作时间控制，且B的重要性是C的3倍。4、目标函数：目标函数是要尽量缩小偏离目标值2021/10/112于是按照上例中的有关要求，该目标规划的目标函数约束条件：2021/10/113目标规划特点：可以同时考虑多个目标；可以区分不同目标的优先程度及重要程度；更加切合实际，更加灵活目标规划中的优先级及权重系数的确定往往需要靠人的主观判断，是定性的，常常是模糊的，不是一个确定的

7、数值，但现在也有很多将其定量化的方法，如层次分析法等这是处理目标规划时的一个难点。2021/10/114一般的目标规划数学模型刚性约束柔性约束2021/10/115§2目标规划的图解分析法求解目标规划的思路：刚性约束必须严格满足；按优先级次序，从高层到低层逐层优化；在不增加高层偏差值的情况下，使本层的偏差达到最小。只有两个决策变量的目标规划可用图解法分析。以上例为例，图解分析如下。2021/10/116满意解F2021/10/117§3目标规划的单纯形解法单纯形法求解目标规划的思路：1.求解步骤与一般线性

8、规划问题的单纯形法基本相同；2.根据目标函数中的优先级次序，从高层到低层逐层优化；3.单纯形表中，检验数按优先级次序分行表示。例：2021/10/11800P100P1P20CBXBbx1X2d1-d1+d2-d2+d3-d3+P1d1-10[1]01-10d2-40211-1P2d3-100321-1P1-111P2-3-21第一步：列初始单纯形表2021/10/119第二步：确定进基变量。按照优先级次序，检查P1，P2，…